Когерентність (від лат. Cohaerens - знаходиться в зв'язку) означає взаємну узгодженість протікання в часі світлових коливань в різних точках простору, яка і визначає їх здатність до інтерференції, т. Е. Посилення коливань в одних точках простору і ослаблення коливань в інших в результаті накладення двох або декількох хвиль, що приходять в ці точки.
Для спостереження стійкості в часі інтерференційної картини необхідні умови, при яких частоти, поляризація і різниця фаз інтерферуючих хвиль були б постійними протягом часу спостереження. Такі хвилі називаються когерентності (Зв'язаними).
Розглянемо спочатку дві строго монохроматичні хвилі, які мають одну і ту ж частоту. Монохроматична хвиля - це строго синусоїдальна хвиля з постійними в часі частотою, амплітудою і початковою фазою. Амплітуда і фаза коливань можуть змінюватися від однієї точки до іншої, але частота одна і та ж для коливального процесу у всьому просторі. Монохроматичне коливання в кожній точці простору триває нескінченно довго, не маючи ні початку, ні кінця в часі. Тому строго монохроматичні коливання і хвилі когерентні.
Світло від реальних фізичних джерел ніколи не буває строго монохроматичним. Його амплітуда і фаза флуктуируют безперервно і так швидко, що ні очей, ні звичайний фізичний детектор не зможуть прослідкувати за їх оновленнями. Якщо ж два світлових пучка походять від одного джерела, то виникають в них флуктуації, взагалі кажучи, узгоджені, і про таких пучках кажуть, що вони частково або повністю когерентні.
Існують два методи отримання когерентних пучків з одного світлового пучка. В одному з них пучок ділиться, наприклад, проходячи крізь близько розташовані один до одного отвору. Такий метод - Метод поділу хвильового фронту - придатний тільки для досить малих джерел. В іншому способі пучок ділиться на одній або декілька відображають, частково пропускають поверхнях. Цей метод - Метод поділу амплітуди - може застосовуватися з протяжними джерелами і забезпечує більшу освітленість інтерференційної картини.
Робота присвячена ознайомленню з явищем інтерференції світла в тонких прозорих ізотропних плівках і пластинках. Вихідний від джерела світловий пучок падає на плівку і розділяється внаслідок відображення від передньої і задньої поверхонь на кілька пучків, які при накладенні утворюють інтерференційну картину, т. Е. Когерентні пучки виходять шляхом розподілу амплітуди.
Інтерференційна картина, що отримується за допомогою плоскопараллельной пластинки
Розглянемо спочатку ідеалізований випадок, коли плоскопаралельна пластинка з прозорого ізотропного матеріалу висвітлюється точковим джерелом монохроматичного світла.
Від точкового джерела S в будь-яку точку P можуть потрапляти, взагалі кажучи, тільки два промені - один, що відбилася від верхньої поверхні пластинки, і інший, що відбилася від нижньої її поверхні (рис. 1).
Мал. 1 Рис. 2
Звідси випливає, що в разі точкового монохроматичного джерела світла кожна точка простору характеризується цілком певною різницею ходу приходять в неї відбитих променів. Ці промені, интерферируя, утворюють стійку в часі интерференционную картину, яка повинна мати місце в будь-якій області простору. Про відповідні смуги інтерференції кажуть, що вони не локалізовані (або локалізовані всюди). З міркувань симетрії видно, що смуги в площинах, паралельних пластині, мають вигляд кілець з віссю SN, нормальної до пластини, і при будь-якому положенні P вони перпендикулярні площині SNP.
При збільшенні розмірів джерела в напрямку, паралельному площині SNP, інтерференційні смуги стають менш чіткими. Важливим винятком є випадок, коли точка P знаходиться в нескінченності, а спостереження інтерференційної картини ведеться або оком, акомодувати на нескінченність, або в фокальній площині об'єктива (рис. 2). У цих умовах обидва променя, що йдуть від S до P, а саме промені SADP і SABCEP, походять від одного падаючого променя, і після проходження пластинки паралельні. Оптична різниця ходу між ними дорівнює:
, (1)
Де N 2 і N 1 - показники заломлення пластинки і навколишнього середовища,
N - підстава перпендикуляра, опущеного з З на AD. Фокальна площина об'єктива і паралельна їй площину NC є сполученими, і лінза не вносить між променями додаткової різниці ходу.
Якщо H - товщина пластини, а j1 і j2 - кути падіння і заломлення на верхній поверхні, то
, (2)
. (3)
З (1), (2) і (3), з урахуванням закону заломлення
(4)
Отримуємо, що
(5)
Відповідна різниця фаз дорівнює:
, (6)
Де l - довжина хвилі у вакуумі.
Слід також враховувати зміну фази на p, яке, відповідно до формул Френеля, відбувається при кожному відбитті від більш щільною середовища (ми розглядаємо тільки електричну компоненту поля хвилі). Тому повна різниця фаз в точці P дорівнює:
(7)
або
. (8)
Кут j1, від значення якого залежить різниця фаз, визначається тільки положенням точки P в фокальній площині об'єктива, отже, різниця фаз d не залежить від положення джерела S. Звідси випливає, що при використанні протяжного джерела смуги виявляються настільки ж виразними, як і з точковим джерелом. Але так як це справедливо тільки для певної площині спостереження, то про такі смуги кажуть, що вони локалізовані, і в даному випадку - локалізовані в нескінченності (або в фокальній площині об'єктива).
Якщо інтенсивності розглянутих когерентних променів позначити відповідно I 1 і I 2, то повна інтенсивність I в точці P визначиться співвідношенням:
, (9)
Звідки знаходимо, що світлі смуги розташовані при d = 2 M P або
, M = 0, 1, 2, ...,, (10 А)
А темні смуги - при d = (2 M + 1) p або
, M = 0, 1, 2, .... (10 Б)
Задана интерференционная смуга характеризується постійністю величини j2 (а значить і j1) і, отже, створюється світлом, падаючим на платівку під якимось певним кутом. Тому такі смуги часто називають смугами рівного нахилу.
Якщо вісь об'єктива нормальна до пластини, то при відображенні світла, близькому до нормального, смуги мають вигляд концентричних кілець з центром у фокусі. Порядок інтерференції максимальний в центрі картини, де його величина M 0 визначається співвідношенням:
.
Ми розглядаємо поки тільки світло, відбите від пластинки, але подібні міркування можна застосувати і для світла, що пройшло крізь пластинку. У цьому випадку (рис. 3) в точку P фокальній площині об'єктива приходять від джерела S два променя: один, який пройшов без відображень, і інший - після двох внутрішніх відображень.
Мал. 3
Оптичну різницю ходу цих променів знаходять таким же чином, як і при виведенні формули (5), т. Е.
, (11)
А значить відповідна різниця фаз дорівнює:
. (12)
Однак, додаткова різниця фаз, викликана відображенням, тут відсутня, так як обидва внутрішніх відображення відбуваються в однакових умовах. Інтерференційна картина, що створюється протяжним джерелом, і в цьому випадку локалізована в нескінченності.
Порівнюючи (7) і (12), бачимо, що картини в прохідному і відбитому світлі будуть додатковими, т. Е. Світлі смуги однієї і темні смуги інший знаходитимуться на одному і тому ж кутовому відстані щодо нормалі до платівці. Крім того, якщо відбивна здатність R поверхні пластинки мала (наприклад, на кордоні скло-повітря при нормальному падінні вона приблизно дорівнює 0,04), то інтенсивності двох інтерферуючих променів, які пройшли крізь пластинку, дуже сильно відрізняються один від одного
(I 1 / I 2 @ 1 / R 2 ~ 600), тому відмінність в інтенсивності максимумів і мінімумів (див. (9)) виявляється малим, а контрастність (видность) смуг - низькою.
Наше попереднє міркування було не цілком суворим. Так як ми знехтували многократностью внутрішніх відображень в платівці. Насправді точки P досягає не дві, як ми припускали, а цілий ряд пучків, що йдуть від S (промені 3, 4 і т. Д. На рис. 1 або 3).
Але якщо відбивна здатність на поверхні пластинки мала, то наше припущення цілком задовільно, так як пучки після перших двох відображень мають незначну інтенсивність. При значній відбивної здатності багаторазові відбиття сильно змінюють розподіл інтенсивності в смугах, але становище смуг, т. Е. Максимумів і мінімумів, точно визначається співвідношенням (10).
Інтерференційна картина, що отримується за допомогою пластинки змінної товщини
Припустимо тепер, що точкове джерело S монохроматичного світла висвітлює прозору пластинку або плівку з плоскими, але не обов'язково паралельними відбивають світло (рис. 4).
Мал. 4
Нехтуючи багаторазовими відображеннями, можна сказати, що в кожну точку P, що знаходиться з тієї ж сторони пластинки, що і джерело, приходять знову тільки два промені, які виходять від S, а саме SAP і SBCDP, отже, в цій області інтерференційна картина від точкового джерела не локалізована.
Оптична різниця ходу між двома шляхами від S до P дорівнює
, (13)
Де N 1 та N 2 - відповідно показники заломлення пластинки і навколишнього середовища. Точну величину D важко вирахувати, але якщо пластинка досить тонка, то точки B, A, D знаходяться на дуже малій відстані один від одного, і значить
, (14 А)
, (14 Б)
Де AN 1 і AN 2 - перпендикуляри до BC і CD. З (13) і (14) маємо
. (15)
Крім того, якщо кут між поверхнями пластини досить малий, то
. (16)
Тут N 1 ¢ і N 2 ¢ - підстава перпендикулярів, опущених з Е на ВС і CD, а точка Е - перетин верхньої поверхні з нормаллю до нижньої поверхні в точці С. але
, (17)
Де H = CE - товщина пластинки поблизу точки С, виміряна по нормалі до нижньої поверхні; j2 - кут відображення на внутрішній поверхні пластинки. Отже, для тонкої пластинки, яка мало відрізняється від плоскопараллельной, можна написати, користуючись (15), (16) і (17),
, (18)
А відповідна різниця фаз в точці P дорівнює
. (19)
Величина D залежить від положення P, але вона однозначно визначена для всіх P, так що інтерференційні смуги, які є геометричним місцем точок, для яких D Постійна, утворюються в будь-якій площині тієї області, де зустрічаються обидва променя від S. Ми говоримо про такі смуги, що вони не локалізовані (або локалізовані всюди). Вони спостерігаються завжди з точковим джерелом, а їх контрастність залежить тільки від відносної інтенсивності интерферирующих пучків.
У загальному випадку для даної точки P обидва параметри H і j2, що визначають різницю фаз, залежать від положення джерела S, і навіть при невеликому збільшенні розмірів джерела інтерференційні смуги стають менш чіткими. Можна припустити, що таке джерело складається з некогерентних точкових джерел, кожен з яких створює нелокалізованих интерференционную картину.
Тоді в кожній точці повна інтенсивність дорівнює сумі інтенсивностей таких елементарних картин. Якщо в точці P різницю фаз випромінювання від різних точок протяжного джерела неоднакова, то елементарні картини зміщені один щодо одного в околиці P і видность смуг в точці P менше, ніж в разі точкового джерела. Взаємне зміщення зростає в міру збільшення розмірів джерела, але залежить від положення P. Таким чином, хоча ми маємо справу з протяжним джерелом, видность смуг в деяких точках P може залишатися такою ж (або майже такий же), як і в разі точкового джерела, тоді як в іншому місці вона впаде практично до нуля. Такі смуги характерні для протяжного джерела і називаються локалізувати. Можна розглянути окремий випадок, коли точка P знаходиться в пластині, а спостереження ведеться за допомогою мікроскопа, сфокусованого на платівку, або сам очей аккомодіруют на неї. Тоді H практично однакова для всіх пар променів від протяжного джерела, що приходять в точку P, пов'язану з P (рис. 5), і відмінність величин D в точці P викликається головним чином відмінністю значень Cos J 2. Якщо інтервал змін Cos J 2 досить малий , то інтервал значень величин D в точці P багато менше 2 P навіть з джерелом значних розмірів, і смуги видно чітко. Очевидно, що вони локалізовані в плівці і локалізація виникає як наслідок використання протяжного джерела.
Мал. 5
Практично умова малості інтервалу змін Cos J 2 можна виконати при спостереженні в напрямку, близькому до нормального, або при обмеженні вхідної зіниці діаграмою D, хоча зіницю ока і сам по собі може бути досить малий.
З огляду на зміну фази на P при відображенні на одній з поверхонь пластини, отримаємо з (9) і (19), що в точці P буде перебувати максимум інтенсивності, якщо різниця фаз кратна 2 P, або, що еквівалентно, при виконанні умови
, M = 0,1,2 ... (20 А)
І мінімуми інтенсивності - при
, M = 0,1,2 ..., (20 Б)
де 
- середнє значення для тих точок джерела, світло від яких доходить до P.
Величина Cos J 2, присутня в останніх співвідношеннях, являє собою оптичну товщину пластинки в точці P, і якщо наше наближення залишається в силі, то інтерференційний ефект в P не залежить від товщини пластинки в інших місцях. Звідси випливає, що співвідношення (20) залишаються справедливими навіть при неплоских поверхнях пластинки за умови, що кут між ними залишається малим. тоді якщо досить сталий, то інтерференційні смуги відповідають сукупності місць плівки, де оптичні товщини однакові. З цієї ж причини такі смуги називають смугами рівної товщини. Такі смуги можна спостерігати в тонкій повітряному прошарку між відбивають світло двох прозорих пластинок, коли напрямок спостереження близько до нормального, 
і умова мінімуму (20, Б) набуде вигляду:
,
Т. е. Темні смуги пройдуть в тих місцях прошарку, товщина яких задовольняє умові
, M = 0, 1, 2, ..., (21)
де 
- довжина хвилі в повітрі.
Таким чином, смуги вимальовують контури шарів рівної товщини на l / 2. Якщо товщина шару всюди постійна, інтенсивність по всій його поверхні однакова. Це широко використовується для контролю якості оптичних поверхонь.
При клиноподібної повітряному прошарку між плоскими поверхнями смуги будуть проходити паралельно ребру клина на однаковій відстані одна від одної. Лінійна відстань між сусідніми світлими або темними смугами одно l / 2 Q, де Q - кут при вершині кута. Таким способом легко вимірювати кути близько 0,1 ¢ і менше, а також виявляти дефекти поверхні з точністю, доступною іншим методам (0,1l і менш).
Інтерференційна картина, локалізована в плівці, видно також і в світлі, що проходить. Як і в разі плоскопараллельной пластинки, картини у відбитому і минулому світлі додатковими. Т. е. Світлі смуги одною з'являються в тих же місцях плівки, що і темні смуги інший. При використанні слабо відображають поверхонь смуги в світлі видно погано внаслідок значного нерівності інтенсивностей интерферирующих пучків.
До цього часу ми припускали, що точкове джерело випускає монохроматичне випромінювання. Світло від реального джерела можна уявити як сукупність некогерентних між собою монохроматичних компонент, що займають певний спектральний інтервал від l до l + Dl. Кожна компонента утворює свою інтерференційну картину, аналогічну описаної вище, а повна інтенсивність в будь-якій точці дорівнює сумі інтенсивностей в таких монохроматичних картинах. Нульові максимуми всіх монохроматичних інтерференційних картин збігаються, але в будь-якому іншому місці з'являються картини зміщені один щодо одного, т. К. Їх масштаб пропорційний довжині хвилі. Максимуми M -го порядку займуть в площині спостереження деякий ділянку. Якщо шириною цієї ділянки можна знехтувати в порівнянні із середнім відстанню між сусідніми максимумами, то в площині спостереження з'являються такі ж смуги, як і в випадку строго монохроматичного світла. В іншому граничному випадку інтерференція НЕ буде спостерігатися, якщо максимум M -го порядку для (l + Dl) співпаде з максимумом (M + 1) -го порядку для l. В цьому випадку провал між сусідніми максимумами буде заповнений максимумами нерозпізнаних довжин хвиль нашого інтервалу. Умова нерозрізненості інтерференційної картини запишемо так: (M + 1) l = M (l + Dl), т. Е. M = l / Dl.
Але для того, щоб інтерференційна картина при даних значеннях Dl і l володіла достатньою контрастністю, доводиться обмежуватися спостереженням інтерференційних смуг, порядок яких багато менше l / Dl, т. Е.
M <<L / D L. (22)
Отже, чим вище порядок інтерференції M, який потрібно спостерігати, тим вже повинен бути спектральний інтервал Dl, що допускає спостереження інтерференції в цьому порядку, і навпаки.
Порядок інтерференції M пов'язаний з різніцею ходу інтерферуючіх світловіх пучків, что в свою черга пов'язана з товщина пластинки (див. (20)). Як видно з цієї формули, для того, щоб смуги були виразні, вимоги до монохроматичности джерела повинні ставати тим суворіше, чим більше оптична товщина пластинки Hn 2. Однак, треба мати на увазі, що якість спостерігається інтерференційної картини істотно залежить від Закону розподілу енергії в використовуваному спектральному інтервалі і від спектральної чутливості застосовуваного приймача випромінювання.
Знаючи їх, можна розрахувати верхню межу оптичної товщини пластинки, при якому з даними джерелом світла інтерференційні смуги ще можуть спостерігатися.
Дослідження інтерференції в тонких плівках ми проведемо на прикладі смуг рівної товщини, так званих кілець Ньютона.
Кільця Ньютона є класичним прикладом інтерференційних смуг рівної товщини. Роль тонкої пластинки змінної товщини, від поверхонь якій відбиваються когерентні хвилі, грає повітряний зазор між плоскопараллельной платівкою і опуклою поверхнею плосковипуклой лінзи з великим радіусом кривизни, що стикається з платівкою (рис. 6). Щоб спостерігати багато кілець, треба користуватися світлом порівняно високою монохроматичности.
Нехай спостереження ведеться з боку лінзи. З цієї ж сторони на лінзи падає пучок монохроматичного світла, т. Е. Спостереження ведеться у відбитому світлі. Тоді світлові хвилі, відбиті від верхньої і нижньої меж повітряного зазору, будуть интерферировать між собою. З метою наочності на рис. 6 відбиті від повітряного клина промені роком дещо зміщено в бік від падаючого променя.
Мал. 6
При нормальному падінні світла інтерференційна картина в відбитому світлі має наступний вигляд: в центрі розташовано темна пляма, оточене поруч концентричних світлих і темних кілець спадної ширини. Якщо світловий потік падає з боку пластини, а спостереження як і раніше ведеться з боку лінзи, то інтерференційна картина в світлі залишається колишньою, тільки в центрі пляма буде світлим, всі світлі кільця стануть темними і навпаки, при цьому, як уже зазначалося, більш контрастними кільця будуть у відбитому світлі.
Визначимо діаметри темних кілець у відбитому світлі. нехай
R - радіус кривизни лінзи, Hm - товщина повітряного зазору в місці розташування M -го кільця, Rm - радіус цього кільця, D H - величина взаємної деформації лінзи і пластинки, що виникає при їх стисненні. Припустимо, що деформується тільки невелику ділянку лінзи і пластинки і поблизу центру інтерференційної картини. Для розрахунку оптичної різниці ходу хвиль в місці появи M -го кільця скористаємося формулою (20 Б):
При нормальному падінні хвилі на лінзу і внаслідок малої кривизни її поверхні, вважаємо cos j 2 = 1. Крім того, врахуємо, що N 2 = 1, а зміна фази на P Або подовження оптичного шляху на l / 2 відбувається у хвилі, відбитої від скляної пластинки (нижньої поверхні повітряного зазору). Тоді оптична різниця ходу дорівнюватиме 
і, щоб в цьому місці виникло темне кільце, має виконуватися рівність:
. (23)
З рис. 6 слід також, що
,
Звідки, якщо знехтувати складовими другого порядку малості, 
=>
.
Підстановка цього виразу в (23) після найпростіших перетворень дає остаточну формулу, яка б пов'язала радіус темного кільця з його номером M, довжиною хвилі L і радіусом лінзи R.
. (24)
Для цілей експериментальної перевірки зручніше користуватися формулою для діаметра кільця:
. (25)
Якщо побудувати графік, відкладаючи по осі абсцис номера темних кілець, а по осі ординат - квадрати їх діаметрів, то відповідно до формули (25) повинна вийти пряма, продовження якої відсікає на осі ординат відрізок 
, причому
. (26)
Це дає можливість по знайденої величиною обчислити взаємну деформацію D H, якщо відомий радіус кривизни лінзи:
. (27)
За нахилу графіка можна визначити і довжину хвилі світла, в якому ведеться спостереження:
, (28)
Де M 1 і M 2 відповідні номери кілець, а 
и 
- їх діаметри.