Яким чином моделювати обертові механізми в 3D-просторі

1. Геометрія обертового механізму
2. змішана формулювання
3. Відносний рух і системи координат
4. налаштування решателей
5. Підсумки
6. подальші кроки

Електричні механізми є одним із стовпів, на яких тримається сучасне індустріальне суспільство. Серед різних типів електричного обладнання, що обертаються механізми, такі як генератори і електромотори грають центральну роль. Фізичний інтерфейс обертаються Механізми, Магнетизм в середовищі COMSOL Multiphysics спеціально розроблений для моделювання таких систем. Давайте розберемося, як моделювати обертові механізми і найкращим чином використовувати в своїй роботі даний розділ програмного забезпечення.

Геометрія обертового механізму

У будь-якому обертається магнітному механізмі є дві частини: статор і ротор, розділені повітряним прошарком, що забезпечує можливість обертання ротора. Інтерфейс обертаються Механізми, Магнетизм використовує принцип рухається сітки для моделювання цього обертання, оскільки метод кінцевих елементів не підтримує обертання.
Геометрія комутованого двигуна постійного струму, що складається з двох постійних магнітів і обертається обмотки.

Геометрія механізму розділена (зазвичай вздовж повітряного зазору) на дві частини: одну, яка містить статор, і іншу, яка містить ротор. Після чого, в цих частинах проводиться незалежне розбиття на кінцеві елементи. Під час моделювання, частина, яка містить статор, залишається нерухомою, тоді як частина з ротором - рухається. Обидві частини, з відповідними сітками розбиття, завжди залишаються в контакті уздовж кордону розрізу.

За замовчуванням, останнім кроком визначення геометрії є формування об'єднання - елемента, що об'єднує всі геометричні об'єкти і дозволяє розбивати цю геометрію як єдиний об'єкт. Для окремого розбиття двох частин, на заключній стадії геометричні об'єкти повинні бути сформовані у вигляді збірки (Assembly). Використовуючи об'єднання та інші операції, створюється єдина геометрія об'єкта для стаціонарної та інша для рухомої частини. Потім, слід вибрати вузол Формування збірки (Form Assembly) в підсумковому вузлі геометричній послідовності. У процесі завершення, в Визначеннях автоматично створюється тотожна пара, що встановлює загальні (контактують) кордону двох об'єктів.
Крупний план сітки розбиття двигуна постійного струму. Обертається і нерухома частини розбиваються незалежно, на що вказують різні положення вузлів сітки з обох сторін. Межі, виділені синім, об'єднуються в тотожну пару. У процесі обертання, сітки ковзають одна вздовж іншої, залишаючись при цьому у взаємному контакті.

Подивіться відео для більш детального вивчення використання Формування Складання в моделях з обертовими механізмами .

Тепер, використовуючи інтерфейс обертаються Механізми, Магнетизм, ми можемо визначити динаміку системи. Для цього можна використовувати граничну умову Заданий Обертання для завдання кута обертання (який може залежати від часу) або умова Задана Швидкість Обертання для введення постійної кутової швидкості. Після використання одного з цих граничних умов, середа COMSOL Multiphysics отримає можливість рухати сітку для обраних областей і виконувати відповідні перетворення електромагнітного поля.
Умови "Заданий Обертання" або "Задана Швидкість Обертання" повинні застосовуватися до обертової частини, яка містить ротор.

Що відбувається в місці розрізу? Фізично, електромагнітне поле безперервно в повітряному проміжку, за умови однорідності матеріалу. На відміну від інших внутрішніх кордонів, умова безперервності полів при перетині пари не накладається автоматично. Для реалізації цієї умови, використовуйте опцію Безперервна пара для тотожні пари.

змішана формулювання

Інтерфейс обертаються Механізми, Магнетизм вирішує рівняння Максвелла для обчислення розподілу електромагнітного поля. Інші похідні величини, що представляють інтерес (наприклад, крутний момент), можуть бути обчислені з відомих полів. У тимчасовому аналізі, інтерфейс використовує квазістатична наближення, в якому нехтується щільністю струму зміщення, або, що еквівалентно, передбачається, що ємнісні ефекти в двигуні нехтує малі. В рамках цього наближення, все струми в двигуні будуть або зовнішніми (тобто прикладаються за допомогою порушення обмотки), або крайовими, що наводяться в провідних частинах двигуна. Непровідні частини, на зразок повітряного зазору, не містять ніяких струмів.

Існують два підходи, які використовуються в даному інтерфейсі, для вирішення рівнянь Максвелла: формулювання в термінах векторного потенціалу та скалярного потенціалу. У першому підході вводиться векторне поле, \ mathbf {A} (магнітний векторний потенціал), і визначаються вектора магнітної індукції і електричного поля, як

\ Begin {align} \ mathbf {E} & = - \ frac {\ partial \ mathbf {A}} {\ partial t} \\ \ mathbf {B} & = \ nabla \ times \ mathbf {A} \ end { align}

В силу цього визначення, поля \ mathbf {B} і \ mathbf {E} автоматично задовольняють двом рівнянням Максвелла: закону Фарадея і закону збереження магнітної індукції (або закону Гаусса для магнітного поля). Це можна записати у вигляді:

\ Begin {align} \ nabla \ times \ mathbf {E} & = - \ frac {\ partial \ mathbf {B}} {\ partial t} \\ \ nabla \ cdot \ mathbf {B} & = 0 \ end { align}

Рівняння, яке необхідно вирішити, є закон Ампера:

\ Nabla \ times \ mathbf {H} = \ mathbf {J}

Формалізм векторного потенціалу використовується у фізичному інтерфейсі Магнітні Поля.

Формулювання в термінах скалярного потенціалу може бути застосована тільки до областей, в яких щільність електричного струму дорівнює нулю. У цьому випадку вводиться скалярний поле V_ \ textrm {m} (магнітний скалярний потенціал, не плутати з електричним потенціалом) і магнітне поле визначається як градієнт від цього потенціалу. При цьому визначенні, закон Ампера виконується автоматично і вирішується закон збереження вектора магнітної індукції. Цей формалізм використовується у фізичному інтерфейсі Магнітні Поля, Без струмів.

У порівнянні з формалізмом векторного потенціалу, формулювання в термінах скалярного потенціалу має дещо більшою мірою свободи і призводить до "спрощення" рішення задачі. Зрозуміло, зворотною стороною є те, що вона може застосовуватися тільки при відсутності струмів. Зазвичай, ця умова обмежувало б її застосовність спеціальними випадками, на зразок стаціонарного дослідження постійних магнітів. Однак, завдяки квазістатична наближенню, це формулювання може також застосовуватися до непровідним областям в тимчасовому аналізі.

У разі 3D-моделей, підхід скалярного потенціалу володіє ще однією важливою перевагою. Коли використовується така характеристика пари як Безперервність, це формулювання забезпечує більш точну стиковку вектора магнітної індукції - центральної величини при моделюванні магнітних пристроїв.

Зазначені два формулювання можуть також використовуватися спільно, комбінуючи формалізм векторного потенціалу для провідних або струмопровідних областей і формалізм скалярного потенціалу для повітряного зазору і непровідних областей. Званий змішаним формалізмом, такий підхід особливо корисний для 3D-моделей завдяки підвищеної точності стикування пари, яка забезпечується скалярним формалізмом. У 2D-моделях для магнітних полів з векторами, розташованими в площині моделювання, схема дискретизації, використовувана для векторного потенціалу аналогічна тій, яка використовується для скалярного. Таким чином, в 2D випадках полів-в-площині, використання змішаного формалізму не є необхідним.

За замовчуванням, інтерфейс, що обертаються Механізми, Магнетизм застосовує Закон Ампера (тобто, формалізм векторного потенціалу) до всіх областей, оскільки вона є найбільш загальним формулюванням. Застосування функції Збереження магнітного потоку до областям, вільним від струмів, таким як повітряний зазор і інші непровідні області, переписує закон Ампера. Використовуючи функцію Змішана формулювання кордону, відповідні умови накладаються на межі поділу між областями, описаними скалярним і векторним потенціалами. Відзначимо, що функція Безперервність пари стикується залежні змінні по обидва боки кордону пари, щоб забезпечити ідеальні коректного формалізму з кожної зі сторін. Для поліпшення чисельної стабільності функцію калібрування векторного потенціалу А-поля (Gauge Fixing for A-Field) слід застосувати до всіх областей векторного потенціалу, що зазвичай і використовується в інтерфейсі Магнітні Поля.

Закон Ампера застосовується тільки до внутрішнього фрагменту обертається, де знаходиться токонесущей обмотка. Зауважте, що виділена область менше всієї обертається, яка простягається до кордону розтину. Для підвищеної точності, необхідно використовувати формалізм скалярного потенціалу поблизу положення пари.

Використання змішаної формулювання досить просто і зрозуміло, однак не можна забувати про математичних засадах формулювань та їх обмеження. Найважливіша умова застосовності, найбільш часто приводить до виникнення помилок, полягає в тому, що скалярний потенціал може представляти тільки безвіхревое (без закручування силових ліній в спіралі і петлі) магнітне поле. На практиці це означає, що в області скалярного потенціалу не може бути замкнутих кривих, які повністю замикають струм. Причина цього умови випливає з визначення скалярного потенціалу і рівнянь Максвелла. В області, де використовується формулювання скалярного потенціалу, інтеграл від магнітного поля уздовж замкнутої кривої завжди дорівнює нулю, оскільки поле представляється у вигляді градієнта потенціалу. У той же час, із закону Ампера слід, що інтеграл від магнітного поля уздовж замкнутої кривої повинен бути дорівнює повному струму укладеним всередині цієї кривої. Отже, рішення не існує (немає можливої ​​конфігурації потенціалу), до тих пір поки струм в точності дорівнює нулю. Якщо ми спробуємо вирішити в середовищі COMSOL Multiphysics завдання, що не задовольняє цій умові, вирішувач не зійдеться. Малюнок нижче, на якому область векторного потенціалу представлена ​​синім, а область скалярного потенціалу позначена сірим кольором, ілюструє цю концепцію.
Замкнута крива в області скалярного потенціалу "містить в собі" область векторного потенціалу, по якій може протікати струм (зворотний хід струму лежить за межами наведеної геометрії). Дана модель може не мати рішення.

На малюнках нижче представлені коректні геометрії, в яких області скалярного потенціалу є однозв'язного, що означає, що вони не мають "дірок" векторного потенціалу, що проходять наскрізь через всю область.

Відносний рух і системи координат

Під обертається механізмі, центральну роль для роботи пристрою грає відносний рух статора і ротора. Електромагнітні завдання, які розглядають відносний рух тіл, є зовсім тривіальними - насправді, що виникають при цьому питання, понад сто років тому привели до розвитку теорії відносності.

Як правило, першим кроком при вирішенні таких завдань є вибір системи відліку, в якій будуть записуватися вихідні рівняння. Система відліку є просто вибір системи координат з осями для визначення положення будь-якої точки в просторі. Природним вибором представляється вибір нерухомої декартової системи координат, іноді званої "лабораторної" системою координат, і що позначається в середовищі COMSOL Multiphysics як просторова система координат. У даній системі координат, стаціонарна частина спочиває, тоді як обертається частина рухається.

Іншим можливим вибором є використання декартової системи координат в кожній точці простору, як і в просторовій системі координат, але при цьому дозволити системі координат слідувати за переміщенням точки при її обертанні. У даній системі координат матеріал, з якого виготовлено пристрій, завжди нерухомий (оскільки система координат сама переміщається разом з ним), тому така система координат називається матеріальною системою координат. У стаціонарній частині механізму, просторова і матеріальна система координат збігаються, оскільки рух відсутній. При цьому, під обертається частини, матеріальна система координат обертається по відношенню до просторової системі координат. Вибір будь-якої з цих двох систем координат еквівалентний в тому сенсі, що обидві вони забезпечують той же результат, до тих пір поки застосовуються коректні перетворення.

За замовчуванням, координати в матеріальній системі координат позначаються великими літерами (X, Y, Z), а координати в просторової - малими (x, y, z). Найменування координат позначають компоненти векторів в певній системі координат; наприклад, компонентами електричного поля є Ex, Ey, Ez в просторової і EX, EY, EZ в матеріальній системі координат.

Завдання автоматично формулюється і вирішується для фізичної постановки задачі в матеріальній системі координат. При постобробці, часто буває цікаво подивитися на змінні і поля в просторовій системі координат так, як бачив би ці величини спостерігач, що знаходиться в спокої відносно статора. З цієї причини, всі векторні поля автоматично перетворюються в просторову систему координат. Просторові і матеріальні змінні ідентифікуються в списку виразів, за допомогою вказівки системи координат в дужках, як показано на малюнку нижче.

Компоненти векторних величин визначаються в обох - просторової і матеріальної - системах координат.

Більшість векторних величин просто повертаються при перетворенні від матеріальної системи координат до просторової, так що їх норми залишаються інваріантними. Важливе виняток становить електромагнітне поле, зокрема, електричне поле, яке перетворюється згідно з правилами перетворення Лоренца. При нерелятівістскіх швидкостях, поля в двох системах координат зв'язані співвідношеннями

\ Begin {align} \ mathbf {B} _ \ textrm {material} & = \ mathbf {B} _ \ textrm {spatial} \\ \ mathbf {E} _ \ textrm {material} & = \ mathbf {E} _ \ textrm {spatial} + \ mathbf {v} \ times \ mathbf {B} _ \ textrm {spatial} \ end {align}

Розглянемо геометрію 2D-генератора. На малюнку нижче, червона лінія позначає поділ між обертається і стаціонарної частинами. Більш темні області зображують постійні магніти в роторі, тоді як світліші позначають залізо, яке може бути насиченим, і мідні області представляють обмотку генератора. Біла область - повітря.

Електричне поле в матеріальній системі координат є поле "видиме" провідним матеріалом, які порушуються щільністю струму. Загалом, воно відрізняється від електричного поля в просторовій системі координат, як проілюстровано нижче.

Зліва: Поза-площинна компонента електричного поля в просторовій системі координат під час обертання (в В / м). Магніти в роторі переміщаються по відношенню до спостерігача в лабораторній системі координат, так що присутній індуковане електричне поле. Справа: Поза-площинна компонента електричного поля в матеріальній системі координат (в В / м). Оскільки магніти нерухомі під обертається системі координат, то скільки-небудь значне індуковане електричне поле відсутнє. Електричні поля в стаціонарній частині залишаються тими ж і для матеріальної і для просторової сістемs координат.

налаштування решателей

Налаштування решателя повинні бути адаптовані для бажаного моделювання. Стаціонарне дослідження може бути використано для моделювання поведінки обертового механізму в стаціонарних умовах, при яких ротор нерухомий і перехідні ефекти ослабли.

На відміну від попереднього, крок Аналіз в тимчасовій області може бути використаний для дослідження того, що відбувається в процесі обертання. При використанні кроку Аналіз в тимчасовій області, дуже важливо поставити коректні початкові умови, які відповідають досліджуваної фізичної задачі. Якщо це є першим кроком дослідження, то початкові значення для полів беруться з вузла Початкове Значення (за замовчуванням, нуль). В іншому випадку, спочатку може бути вирішене Стаціонарний крок перед кроком Аналіз в тимчасовій області, з метою отримання ненульових початкових умов для моделювання перехідних процесів.

Загалом, Стаціонарний додається, якщо порушення "вже активні" (наприклад, постійні магніти в генераторі), на відміну від збуджень, які "включаються" при початку перехідних процесів. У моделях, що включають обидві форми порушення, аналогічних комутованого двигуну постійного струму, важливо відключити характеристики, відповідальні за перехідні порушення в стаціонарних кроці - тобто, якщо моделювання призначене для моделювання поведінки, коли перехідний збудження "включено".

Підсумки

Передова за своєю природою, тема моделювання обертових механізмів є досить перспективною. Тут ми представили деякі концепції, які використовуються при моделюванні обертових магнітних механізмів, а також привели методики і рекомендації, яким можна слідувати при роботі над цим цікавим додатком. Інтерфейси, що обертаються Механізми, Магнетизм і Магнітні Поля, які лежать в основі такого моделювання, є потужними інструментами для аналізу і оптимізації таких вкрай непростих систем.

В майбутньому топіку, на додаток до цих методів, ми будемо досліджувати роль сектора симетрії в моделюванні обертових механізмів в 3D. Слідкуйте за оновленням!

подальші кроки

• Скачайте ці навчальні моделі і випробуйте їх самостійно:

Примітка редактора: Ми вже опублікували наступний топік на цю тему 2/18/16. Читайте про основні поняття, що лежать в основі моделювання 3D обертових механізмів по цьому посиланню .