2. Індексний метод аналізу
2.1 Сутність індексу, їх види
Індекси відносяться до найважливіших узагальнюючих показників. Слово «індекс» має кілька значень: показник, покажчик, опис, реєстр. Воно використовується як поняття в математиці, економіці, метеорології та інших науках [20, с. 183].
У статистиці під індексом розуміється відносний показник який виражає співвідношення величин якого-небудь явища в часі, в просторі або дає порівняння фактичних даних з будь-яким еталоном (план, прогноз, норматив і т.д.).
У міжнародній практиці індекси прийнято позначати символами i і I (початкова буква латинського слова index). Буквою «i» позначаються індивідуальні (приватні) індекси, буквою «I» -загальні індекси. Знак внизу праворуч означає період: 0 - базисний; 1 - звітний / 5 /.
Використовуються певні символи для позначення індексованих показників:
- q - кількість (обсяг) виробленої продукції (або кількість проданого товару) даного виду в натуральному вираженні;
- р - ціна одиниці продукції або товару;
- z - собівартість одиниці продукції;
- t - витрати робочого часу (праці) на виробництво одиниці продукт ції даного виду, тобто трудомісткість одиниці виробу;
- Т - загальні витрати робочого часу (праці) на виробництво продукції даного виду або чисельність працівників підприємства, фірми і т.д.
- w = q: T - виробництво продукції даного виду в одиницю часу або в розрахунку на одного робітника, тобто рівень продуктивності праці у вартісному вираженні;
- v - вироблення продукції в натуральному вираженні на одного робітника або в одиницю часу;
- F = zq - загальні витрати на виробництво продукції даного виду;
- Q = pq- загальна вартість виробленої продукції даного виду або товарообіг.
Всі економічні індекси можна класифікувати за такими ознаками [1, с. 85]:
- ступінь охоплення явища;
- база порівняння;
- вид ваг (соизмерителя);
- форма побудови;
- характер об'єкта дослідження:
- об'єкт дослідження;
- склад явища;
- період обліку.
За ступенем охоплення явища індекси бувають індивідуальні та зведені. Індивідуальні індекси служать для характеристики зміни окремих елементів складного явища, наприклад зміни обсягу виробництва окремих видів продукції (телевізорів, електроенергії і т.д.), а також цін на акції будь-якого підприємства. Для вимірювання динаміки складного явища, складові частини якого безпосередньо несумірні (зміни фізичного обсягу продукції, що включає різнойменні товари, індексу цін акцій підприємств регіону і т.п.), розраховують зведені, або загальні, індекси.
Якщо індекси охоплюють не всі елементи складного явища, а тільки частина їх, то такі індекси називаються груповими, або субіндексів, наприклад індекси фізичного обсягу продукції по окремих галузях промисловості, індекси цін за групами продовольчих і непродовольчих товарів. Групові індекси відображають закономірності в розвитку окремих частин досліджуваних явищ. У таких індексах проявляється їх зв'язок з методом угруповань. [4, с. 89]
По базі порівняння всі індекси можна розділити на дві групи: динамічні і територіальні. Перша група індексів відображає зміну явища в часі. Наприклад, індекс цін на продукцію в 2005 р в порівнянні з попереднім роком; індекс вартості споживчого кошика в серпні в порівнянні з липнем 2005 р
При обчисленні динамічних індексів відбувається порівняння значення показника у звітний період із значенням цього ж показника за попередній період, який називають базисним. Однак в якості останнього можуть бути використані і прогнозні, і планові показники.
Динамічні індекси бувають засадничими і ланцюговими.
Друга група індексів (територіальні) застосовується для міжрегіональних порівнянь. Велике значення ці індекси мають в міжнародній статистиці при зіставленні показників соціально-економічного розвитку різних країн. Наприклад, індекс цін на автомобілі в США в порівнянні з Японією, індекс вартості споживчого кошика в Москві в порівнянні з Санкт-Петербургом. [7, с. 69]
По виду ваг індекси бувають з постійними і змінними вагами.
Залежно від форми побудови різняться індекси агрегатні і середні. Останні діляться на арифметичні і гармонійні. Агрегатна форма загальних індексів є основною формою економічних індексів. Середні індекси - похідні, вони виходять в результаті перетворення агрегатних індексів.
За характером об'єкта дослідження загальні індекси поділяються на індекси кількісних (об'ємних) і якісних показників. В основі такого поділу індексів лежить вид індексується величини. До першої групи індексів відносяться, наприклад, індекси обсягу продажів доларів США на Московській міжбанківській валютній біржі, а до другої - індекс курсу німецької марки.
По об'єкту дослідження індекси бувають: продуктивності праці, собівартості, фізичного обсягу продукції, вартості продукції і т.д.
За складом явища можна виділити дві групи індексів: постійного (фіксованого) складу і змінного складу. Розподіл індексів на ці дві групи використовується для аналізу динаміки середніх показників.
За періодом обчислення індекси поділяються на річні, квартальні, місячні, тижневі. [13, с. 191]
За допомогою економічних індексів вирішуються наступні завдання [16, с. 281]:
- вимір динаміки соціально-економічного явища за два і більше періодів часу;
- вимір динаміки середнього економічного показника;
- вимірювання співвідношення показників по різних регіонах;
- визначення ступеня впливу змін значень одних показників на динаміку інших;
- перерахунок значення макроекономічних показників з фактичних цін у порівняні.
Кожна з цих завдань вирішується за допомогою різних індексів.
Індивідуальні індекси отримують в результаті порівняння однотоварного явищ / 10 /. Наприклад, індекс цін на олію визначається як відношення ціни на цей товар в поточному періоді до ціни базисного періоду.
Індивідуальні індекси являють собою відносні величини динаміки, виконання плану, порівняння, та їх розрахунок не вимагає знання спеціальних правил.
Залежно від економічного призначення індивідуальні індекси бувають фізичного обсягу продукції, собівартості, цін, трудомісткості і т.д.
Індекс фізичного обсягу продукції i розраховується за формулою:
, (1)
де q1 - кількість (обсяг) виробленої продукції (або кількість проданого товару) даного виду в натуральному вираженні за звітний період;
q0 - кількість (обсяг) виробленої продукції (або кількість проданого товару) даного виду в натуральному вираженні за базовий період
Цей індекс показує, у скільки разів зріс (зменшився) випуск якого-небудь одного товару в звітному періоді в порівнянні з базисним, або скільки відсотків становить зростання (зниження) випуску товару. Якщо зі значення індексу, вираженого у відсотках, відняти 100%, то отримана величина покаже, на скільки відсотків зріс (зменшився) випуск продукції. У знаменнику може бути не тільки кількість продукції, виробленої за якийсь попередній період, а й планове значення (qпл), нормативне (q н) або еталонне значення, прийняте за базу порівняння (Q е). Тоді формула (1) прийме відповідно такий вигляд:
(2)
(3)
(4)
Індекси інших показників будуються аналогічно. Індивідуальний індекс цін:
, (5)
де р1 - ціна одиниці продукції або товару за звітний період;
р0 - ціна одиниці продукції або товару за базовий період.
характеризує зміну ціни одного певного товару в поточному періоді в порівнянні з базисним. [21, с. 290]
Індивідуальний індекс собівартості одиниці продукції:
, (6)
де z1 - собівартість одиниці продукції за звітний період;
z0 - собівартість одиниці продукції за базовий період.
Він показує зміну собівартості одиниці продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним.
Продуктивність праці може бути виміряна кількістю продукції, виробленої в одиницю часу (v), або витратами робочого часу на виробництво одиниці продукції (t). Тому можна побудувати:
• індекс кількості продукції, виробленої в одиницю часу:
(7)
• індекс продуктивності праці за трудовими витратами:
(8)
Так як між кількістю продукції, виробленої в одиницю часу, і витратами робочого часу на виробництво одиниці продукції існує обернено пропорційна залежність, тобто .:
(9)
то індекс (8) вийде в результаті розподілу величини показника в базисному періоді на величину в поточному періоді.
Для характеристики продуктивності праці часто використовується індивідуальний індекс виробітку продукції у вартісному вираженні на одного робітника:
(10)
де р - порівнянні ціни.
Індивідуальні індекси (7 і 10) показують, у скільки разів продуктивність праці в базисному періоді вище (нижче), ніж в звітному.
Індекс, обчислений за формулою (8), показує, у скільки разів продуктивність праці в базисному періоді вище (нижче), ніж в звітному.
Індивідуальний індекс вартості продукції відображає, у скільки разів змінилася вартість будь-якого товару в поточному періоді в порівнянні з базисним, або скільки відсотків становить зростання (зниження) вартості товару, і визначається за формулою:
(11)
Індивідуальний індекс чисельності робітників можна розрахувати наступним чином:
(12)
Він показує, у скільки разів змінилася чисельність робітників в поточному періоді в порівнянні з базисним, або скільки відсотків становить зростання (зниження) чисельності робітників.
В економічних розрахунках найчастіше використовуються загальні індекси, які характеризують зміну сукупності в цілому. Побудова цих індексів і є змістом індексної методології. В індексному теорії склалися дві концепції: синтетична і аналітична. Вони по-різному інтерпретують загальні індекси [24, с. 87].
Згідно синтетичної концепції особливість загальних індексів полягає в тому, що вони виражають відносну зміну складних (разнотоварних) явищ, окремі частини або елементи яких безпосередньо несумірні, і тому індекси - показники синтетичні. Наприклад, промислові підприємства виробляють кілька видів продукції, що має різне призначення. Отже, шляхом підсумовування кількості вироблених товарів різних видів не можна отримати показник фізичного обсягу продукції. Методологія побудови загальних індексів передбачає, перш за все, приведення разнотоварних явищ до соизмеримому увазі.
В аналітичній теорії індекси трактуються як показники, необхідні для вимірювання впливу зміни складових частин, компонентів, факторів складного явища на зміну рівня цього явища. Наприклад, зміна загальної величини товарообігу в поточному періоді в порівнянні з базисним пов'язано зі зміною як фізичного обсягу продажу товарів, так і цін по кожному виду товарів. Тому індексна методологія передбачає визначення впливу кожного з факторів шляхом елімінування впливу інших факторів на рівень досліджуваного явища.
Таким чином, загальні індекси є синтетичними і аналітичними показниками. [2, с. 36]
Загальні індекси будують для кількісних (об'ємних) і якісних показників. Залежно від мети дослідження і наявності вихідних даних використовують різну форму побудови загальних індексів: агрегатную або середньозважену.
Агрегатний індекс - складний відносний показник, який характеризує середня зміна соціально-економічного явища, що складається з несумірних елементів / 10 /.
Агрегат (лат. Aggregates) означає складаються, сумовною. Особливість цієї форми індексу полягає в тому, що в агрегатній формі безпосередньо порівнюються дві суми однойменних показників. В даний час це найбільш поширена форма індексів, використовувана в практичній статистиці багатьох країн світу.
Чисельник і знаменник агрегатного індексу є суму творів двох величин, одна з яких змінюється (индексируемая величина), а інша залишається незмінною в чисельнику і знаменнику (вага індексу).
Индексируемой величиною називається ознака, зміна якого вивчається (ціна товарів, курс акцій, витрати робочого часу на виробництво продукції, кількість проданих товарів і т.д.). Вага індексу - це величина, що служить для цілей порівняння індексованих величин.
За кожним економічним індексом стоять певні економічні категорії. Економічний зміст індексу зумовлює методику його розрахунку. [3, с. 286]
Методика побудови агрегатного індексу передбачає відповідь на три питання:
- яка величина буде індексується;
- за яким складом різнорідних елементів явища необхідно обчислити індекс;
- що буде служити вагою при розрахунку індексу.
При виборі ваги індексу прийнято керуватися таким правилом / 5 /: якщо будується індекс кількісного показника, то ваги беруться за базисний період; при побудові індексу якісного показника використовуються ваги звітного періоду.
Побудуємо три індексу - вартості продукції, фізичного обсягу продукції і цін.
Вартість продукції - це добуток кількості продукції в натуральному вираженні (q) на її ціну (р).
Індекс вартості продукції, або товарообігу ( 
), Являє собою відношення вартості продукції поточного періоду ( 
) До вартості продукції в базисному періоді ( 
) І визначається за формулою:
(13)
Такий індекс показує, у скільки разів зросла (зменшилася) вартість продукції (товарообігу) звітного періоду в порівнянні з базисним, або скільки відсотків становить зростання (зниження) вартості продукції. Якщо зі значення індексу вартості (13) відняти 100% (Ipq - 100), то різниця покаже, на скільки відсотків зросла (зменшилася) вартість продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним. Різниця чисельника і знаменника ( 
) Показує, на скільки рублів збільшилася (зменшилася) вартість продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним. Аналогічно будуються індекси для показників, які є твором двох співмножників: витрат виробництва (твір собівартості одиниці продукції на кількість продукції); витрат часу на виробництво всієї продукції (твір витрат часу на виробництво одиниці продукції на кількість виробленої продукції).
Індекс фізичного обсягу продукції - це індекс кількісного показника. У цьому індексі індексується величиною буде кількість продукції в натуральному вираженні, а вагою - ціна. Тільки помноживши несумірні між собою кількості різнорідної продукції на їх ціни, можна перейти до вартостям продукції, які будуть уже величинами сумірними. Так як індекс фізичного обсягу - індекс кількісного показника, то вагами будуть ціни базисного періоду. Тоді формула індексу прийме наступний вигляд:
(14)
де в чисельнику дробу - умовна вартість вироблених в поточному періоді товарів в цінах базисного періоду, а в знаменнику - фактична вартість товарів, вироблених в базисному періоді. Якщо об'єктом дослідження є окреме підприємство, то індекс визначається за сукупністю вироблених товарів; коли об'єкт дослідження - галузь промисловості, індекс розраховується за сукупністю всіх товарів, вироблених в галузі, або окремим їхнім групам в залежності від мети аналізу. Якщо ж об'єктом дослідження є якийсь регіон, то індекс розраховується по товарах, виробленим підприємствами регіону. [10, с. 350]
Індекс фізичного обсягу продукції (14) показує, у скільки разів зросла (зменшилася) вартість продукції через зростання (зниження) обсягу її виробництва або скільки відсотків становить зростання (зниження) вартості продукції в результаті зміни фізичного обсягу її виробництва. Якщо зі значення індексу фізичного обсягу продукції (14) відняти 100% (Iq - 100), то різниця покаже, на скільки відсотків зросла (зменшилася) вартість продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним через зростання (зниження) обсягу її виробництва. Різниця чисельника і знаменника ( 
) Показує, на скільки рублів змінилася вартість продукції в результаті зростання (зменшення) її обсягу. Зміна цін на продукцію в поточному періоді в порівнянні з базисним не впливає на величину індексу.
Індекс цін - це індекс якісного показника. Индексируемой величиною буде ціна товару, так як цей індекс характеризує зміну цін. Вагою виступатиме кількість вироблених товарів. Помноживши ціну товару на його кількість, отримуємо величину, яку можна підсумувати і яка являє собою показник, сумірний з іншими подібними йому величинами.
Індекс цін визначається за такою формулою:
(15)
де в чисельнику дробу - фактична вартість продукції поточного періоду, а в знаменнику - умовна вартість тих же товарів в цінах базисного періоду.
Індекс показує, у скільки разів зросла (зменшилася) вартість продукції через зміну цін, або скільки відсотків становить зростання (зниження) вартості продукції в результаті зміни цін. Якщо зі значення індексу (15) відняти 100% (Iр - 100%), то різниця покаже, на скільки відсотків зросла (зменшилася) вартість продукції через зміну цін, а різниця чисельника і знаменника ( 
) - на скільки рублів змінилася вартість продукції в результаті зростання (зниження) цін. Зміна кількості виробленої продукції в поточному періоді в порівнянні з базисним не впливає на величину індексу.
Вартість продукції можна представити як добуток кількості товару на його ціну. Точно така ж зв'язок існує і між індексами вартості, фізичного обсягу і цін, тобто .:
(16)
або
(17)
Різниця чисельника і знаменника кожного індексу-співмножник висловлює розмір зміни загальної абсолютної величини під впливом зміни одного фактора. Алгебраїчна сума цих різниць дорівнює різниці чисельника і знаменника індексу вартості продукції:
(18)
Рівності (16-18) виконуються в тому випадку, якщо при обчисленні індексу об'ємного показника ваги були зафіксовані на рівні базисного періоду, а при розрахунку індексу якісного показника - на рівні звітного періоду.
Крім агрегатних індексів в статистиці застосовується інша їх форма - середньозважені індекси. До їх обчислення вдаються тоді, коли наявна в розпорядженні інформація не дозволяє розрахувати загальний агрегатний індекс. Так, якщо відсутні дані про ціни, але є інформація про вартість продукції в поточному періоді і відомі індивідуальні індекси цін по кожному товару, то загальний індекс цін як агрегатний визначити не можна, однак можна розцінити його як середній з індивідуальних. Точно так же, якщо не відомі кількості вироблених окремих видів продукції, але відомі індивідуальні індекси і вартість продукції базисного періоду, то можна визначити загальний індекс фізичного обсягу продукції як середньозважену величину
Середній індекс- це індекс, обчислений як середня величина з індивідуальних індексів. Агрегатний індекс є основною формою загального індексу, тому середній індекс повинен бути тотожний агрегатному індексу. При обчисленні середніх індексів використовуються дві форми середніх: арифметична і гармонійна.
Середній арифметичний індекс тотожний агрегатному індексу, якщо вагами індивідуальних індексів будуть складові знаменника агрегатного індексу. Тільки в цьому випадку величина індексу розрахованого за формулою середньої арифметичної, буде дорівнює агрегатному індексу. [17, с. 156]
Середній арифметичний індекс фізичного обсягу продукції обчислюється за формулою:
(19)
Так як iq = q1 / q0, то формула цього індексу легко перетворюється в формулу 14). Вагами у формулі (19) є вартість продукції базисного періоду.
Середній арифметичний індекс продуктивності праці визначається наступним чином:
(20)
Так як it = t0 / t1 то формула цього індексу може бути перетворена в агрегатний індекс трудомісткості продукції. Вагами є загальні витрати часу на виробництво продукції в поточному періоді.
У статистиці широко відомий і інший середній арифметичний індекс, який використовується при аналізі продуктивності праці. Він носить назву індексу Струміпіна і визначається наступним чином:
(21)
Індекс показує, у скільки разів зросла (зменшилася) продуктивність праці, або скільки відсотків становило зростання (зниження) продуктивності праці в середньому по всім одиницям досліджуваної сукупності.
Середні арифметичні індекси найчастіше застосовуються на практиці для розрахунку зведених індексів кількісних показників. При аналізі якісних показників дана форма індексу застосовується для обчислення наведених вище індексів (формули (20) - (21)).
Індекси інших якісних показників (цін, собівартості і т.д.) визначаються за формулою середньої гармонійної зваженої величини.
Середній гармонійний індекс тотожний агрегатному, якщо індивідуальні індекси зважені за допомогою доданків чисельника агрегатного індексу.
Наприклад, індекс собівартості можна обчислити так:
(22)
а індекс цін:
(23)
Таким чином, при визначенні середнього гармонійного індексу собівартості вагами є витрати виробництва поточного періоду, а при обчисленні індексу цін ваги - вартість продукції цього періоду.
Середні індекси широко використовуються для аналізу ринку цінних паперів. Найбільш відомими є індекси Доу-Джонса, Стен-Дарда та Пура.
Індекс Доу-Джонса (Dow Jones Industrial Average Index) визначиться як середній арифметичний індекс значень курсів акцій, що котируються на Нью-Йоркській фондовій біржі. Один зведений і три групових індексу розраховуються щопівгодини, і щодня публікується їх значення на момент закриття біржі. Групові індекси визначаються за цінами акцій 30 промислових, 20 транспортних і 15 компаній сфери послуг. Загальний індекс розраховується за всіма 65 компаніям. Їх перелік був складений в 1928 р Як базисного обраний 1920 р Первісна методика обчислення індексу була розроблена засновником і редактором найбільшої в США газети «Уолл-стріт джорнел» Чарлзом Доу. [22, с. 490]
Індекс стендард і Пура (Standard and Poor's 500 Stock Index)-індекс, що розраховується по курсам акцій 500 найбільших компаній Нью-Йоркської фондової біржі як середній зважений показник, що враховує загальну кількість випущених компанією акцій. У число компаній, акції яких включені в індекс, входять 400 промишненних корпорацій, 40 - фінансових, 20 - транспортних і 40 - сфери послуг.
При вивченні динаміки якісних показників доводиться визначати зміну середньої величини, що індексується показника, що обумовлено взаємодією двох факторів-зміною значення індексованого показника в окремих груп одиниць і зміною структури явища / 10 /. Під зміною структури явища розуміється зміна частки окремих груп одиниць сукупності в загальній їх чисельності. Так, середня заробітна плата на підприємстві може вирости в результаті зростання оплати праці працівників або збільшення частки високооплачуваних співробітників. Зниження трудомісткості виробництва одиниці продукції за сукупністю підприємств галузі може бути обумовлено підвищенням продуктивності праці на підприємствах або концентрацією виробництва продукції на заводах з низькою трудомісткістю. Так як на зміну середнього значення показника впливають два фактори, виникає завдання визначити ступінь впливу кожного з факторів на загальну динаміку середньої. [14, с. 133]
Це завдання вирішується за допомогою індексного методу, тобто шляхом побудови системи взаємопов'язаних індексів, в яку включаються три індексу: змінного складу, постійного складу і структурних зрушень.
Індексом змінного складу називається індекс, що виражає співвідношення середніх рівнів досліджуваного явища, що відносяться до різних періодів часу. Наприклад, індекс змінного складу собівартості продукції одного і того ж виду розраховується за формулою:
(24)
де Iпс - індекс змінного складу.
Індекс змінного складу відбиває зміна не тільки індексованої величини (в даному випадку собівартості), але і структури сукупності (ваг).
Індекс постійного (фіксованого) складу - це індекс, обчислений з вагами, зафіксованими на рівні одного будь-якого періоду, і показує зміну тільки індексованої величини.
Індекс фіксованого складу визначається як агрегатний індекс. Так, індекс фіксованого складу собівартості продукції розраховують за формулою:
(25)
де Iфс - індекс фіксованого складу.
Під індексом структурних зрушень розуміють індекс, що характеризує вплив зміни структури досліджуваного явища на динаміку середнього рівня цього явища. Індекс визначається за формулою (при вивченні зміни середнього рівня собівартості):
(26)
де Icc - індекс структурних зрушень.
Система взаємопов'язаних індексів при аналізі динаміки середньої собівартості має наступний вигляд:
(27)
розділ: Економіка
Кількість знаків з пробілами: 76081
Кількість таблиць: 8
Кількість зображень: 1
... прийняти від господарства цукровий буряк, яка не відповідає за якістю умовам договору, зі знижкою 20% від залікової ваги. 4. Удосконалення організації виробництва і реалізації цукрових буряків і продукції її переробки в СГВК «Куликівський» При вдосконалення організації виробництва, як галузі, так і окремо взятої культури, необхідно враховувати виконання договірних зобов'язань ...
... 0,9 -0,3 Фондоемкость, руб. 0,8 1,0 1,1 +0,3 Продуктивність праці, тис. Руб. 303,0 310,0 359,7 +56,7 Рівень рентабельності,% +5,7 +7,8 +10 +4,3 3. Економіко-статистичний аналіз виробництва цукрових буряків Економіко-статистичний аналіз полягає у всебічному вивченні стану сільського господарства, з тим, щоб зробити висновки про закономірності його розвитку і ...
... продукція на душу населення була в 5 разів менше, ніж в розвинених капіталістичних країнах (з 10). Порівняльний аналіз економічних курсів Ф. Рузвельта і Й. Сталіна Дві великі держави, з протилежними поглядами на ведення політики, економіки та різних менталітетом, але однаково спраглих світове панування, СРСР і США, на початку 20 століття шукають шляхи виходу з кризи в економіці ... Вивчаючи ...
..., скорочення собівартості і збільшення ціни реалізації становить 3911,21 тис. Руб. Висновок Проведені дослідження дозволили зробити наступні висновки. СХА імені Чапаєва є середнім за розміром господарством Староюрьевский району Тамбовської області. Воно розташоване в північній природно-господарської зони області, в чотирьох кілометрах від залізничної станції і в 100 кілометрах від м ...