Інтерференція хвиль - матеріали для підготовки до ЄДІ з фізики

1. Додавання коливань.
2. Когерентні джерела.
3. Умова максимуму і мінімуму.
4. Інтерференційна картина.

Автор - професійний репетитор, автор навчальних посібників для підготовки до ЄДІ Ігор В'ячеславович Яковлєв

Теми кодификатора ЄДІ: інтерференція світла.

Додавання коливань.

Зараз ми будемо розглядати взаємодію двох хвиль. Природа хвильових процесів ролі не грає - це можуть бути механічні хвилі в пружної середовищі або електромагнітні хвилі (зокрема, світло) в прозорому середовищі або у вакуумі.

Досвід показує, що хвилі складаються один з одним в наступному сенсі.

Принцип суперпозиції. Якщо дві хвилі накладаються один на одного в певній області простору, то вони породжують новий хвильовий процес. При цьому значення коливається величини в будь-якій точці даної області дорівнює сумі відповідних тих, хто вагається величин в кожній з хвиль окремо.

Наприклад, при накладенні двох механічних хвиль переміщення частинки пружного середовища дорівнює сумі переміщень, що створюються окремо кожною хвилею. При накладенні двох електромагнітних хвиль напруженість електричного поля в даній точці дорівнює сумі напруженостей в кожній хвилі (і те ж саме для індукції магнітного поля).

Зрозуміло, принцип суперпозиції справедливий не тільки для двох, але і взагалі для будь-якої кількості накладаються хвиль. Результуюче коливання в даній точці завжди дорівнює сумі коливань, створюваних кожною хвилею окремо.

Ми обмежимося розглядом накладення двох хвиль однакової амплітуди і частоти. Цей випадок найбільш часто зустрічається у фізиці і, зокрема, в оптиці.

Виявляється, на амплітуду результуючого коливання сильно впливає різниця фаз складаються коливань. Залежно від різниці фаз в даній точці простору дві хвилі можуть як підсилювати один одного, так і повністю гасити!

Припустимо, наприклад, що в деякій точці фази коливань в накладаються хвилях збігаються (рис. 1).

Ми бачимо, що максимуми червоної хвилі припадають в точності на максимуми синьої хвилі, мінімуми червоною хвилі - на мінімуми синьою (ліва частина рис. 1). Складаючись в фазі, червона і синя хвилі підсилюють одна одну, породжуючи коливання подвоєної амплітуди (праворуч на рис. 1).

Тепер зрушимо синю синусоїду щодо червоною на половину довжини хвилі. Тоді максимуми синьої хвилі будуть збігатися з мінімумами червоною і навпаки - мінімуми синьої хвилі співпадуть з максимумами червоною (рис. 2, зліва).

Коливання, створювані цими хвилями, будуть відбуватися, як кажуть, в протифазі - різниця фаз коливань дорівнюватиме . Результуюче коливання виявиться рівним нулю, т. Е. Червона і синя хвилі просто знищать один одного (рис. 2, праворуч).

Когерентні джерела.

Нехай є два точкових джерела, що створюють хвилі в навколишньому просторі. Ми вважаємо, що ці джерела узгоджені один з одним в наступному сенсі.

Когерентність. Два джерела називаються когерентними, якщо вони мають однакову частоту і постійну, не залежну від часу різниця фаз. Хвилі, що порушується такими джерелами, також називаються когерентними.

Отже, розглядаємо два когерентних джерела і . Для простоти вважаємо, що джерела випромінюють хвилі однакової амплітуди, а різниця фаз між джерелами дорівнює нулю. Загалом, ці джерела є "точними копіями" один одного (в оптиці, наприклад, джерело служить зображенням джерела в будь-якої оптичної системи).

Накладення хвиль, ізлучённих даними джерелами, спостерігається в деякій точці . Взагалі кажучи, амплітуди цих хвиль в точці НЕ будуть рівні один одному - адже, як ми пам'ятаємо, амплітуда сферичної хвилі обернено пропорційна відстані до джерела, і при різних відстанях і амплітуди прийшли хвиль виявляться різними. Але в багатьох випадках точка розташована досить далеко від джерел - на відстані набагато більшому, ніж відстань між самими джерелами. У такій ситуації відмінність в відстанях і не призводить до істотної відмінності в амплітудах хвиль, що приходять. Отже, ми можемо вважати, що амплітуди хвиль в точці також збігаються.

Умова максимуму і мінімуму.

Однак величина , Звана різницею ходу, має найважливіше значення. Від неї найрішучішим чином залежить те, який результат складання хвиль, що приходять ми побачимо в точці .

В ситуації на рис. 3 різниця ходу дорівнює довжині хвилі . Дійсно, на відрізку укладаються три повних хвилі, а на відрізку - чотири (це, звичайно, лише ілюстрація; в оптиці, наприклад, довжина таких відрізків становить близько мільйона довжин хвиль). Легко бачити, що хвилі в точці складаються в фазі і створюють коливання подвоєної амплітуди - спостерігається, як кажуть, інтерференційний максимум.

Ясно, що аналогічна ситуація виникне при різниці ходу, рівній не тільки довжині хвилі, але і будь-якого цілого числа довжин хвиль.

Умова максимуму. При накладенні когерентних хвиль коливання в даній точці матимуть максимальну амплітуду, якщо різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль:

(1)

Тепер подивимося на рис. 4. на відрізку укладаються дві з половиною хвилі, а на відрізку -три хвилі. Різниця ходу складає половину довжини хвилі (d = \ lambda / 2 [/ math]).

Тепер неважко бачити, що хвилі в точці складаються в протифазі і гасять один одного - спостерігається інтерференційний мінімум. Те ж саме буде, якщо різниця ходу виявиться дорівнює половині довжини хвилі плюс будь-яке ціле число довжин хвиль.

Умова мінімуму.
Когерентні хвилі, складаючись, гасять один одного, якщо різниця ходу дорівнює напівцілому числу довжин хвиль:

(2)

Рівність (2) можна переписати таким чином:

.

Тому умова мінімуму формулюють ще так: різниця ходу повинна дорівнювати непарному числу довжин півхвиль.

Інтерференційна картина.

А що, якщо різниця ходу приймає якесь інше значення, не рівне цілому або напівцілому числу довжин хвиль? Тоді хвилі, що приходять в дану точку, створюють в ній коливання з деякою проміжної амплітудою, розташованої між нулем і подвоєним значенням 2A амплітуди однієї хвилі. Ця проміжна амплітуда може приймати всі значення від 0 до 2A в міру того, як різниця ходу змінюється від напівцілого до цілого числа довжин хвиль.

Таким чином, в тій області простору, де відбувається накладення хвиль когерентних джерел і , Спостерігається стійка інтерференційна картина - фіксоване яке залежить від часу розподіл амплітуд коливань. А саме, в кожній точці даній області амплітуда коливань приймає своє значення, яке визначається різницею ходу приходять сюди хвиль, і це значення амплітуди не змінюється з часом.

Така стационарность інтерференційної картини забезпечується когерентністю джерел. Якщо, наприклад, різниця фаз джерел буде постійно змінюватися, то ніякої стійкої інтерференційної картини вже не виникне.

Тепер, нарешті, ми можемо сказати, що таке інтерференція.

Інтерференція - це взаємодія хвиль, в результаті якого виникає стійка інтерференційна картина, тобто не залежне від часу розподіл амплітуд результуючих коливань в точках області, де хвилі накладаються один на одного.

Якщо хвилі, перекриваючи, утворюють стійку інтерференційну картину, то кажуть просто, що хвилі інтерферують. Як ми з'ясували вище, интерферировать можуть тільки когерентні хвилі. Коли, наприклад, розмовляють двоє людей, то ми не помічаємо навколо них чергувань максимумів і мінімумів гучності; інтерференції немає, оскільки в даному випадку джерела некогерентного.

На перший погляд може здатися, явище інтерференції суперечить закону збереження енергії - наприклад, куди дівається енергія, коли хвилі повністю гасять один одного? Але ніякого порушення закону збереження енергії, звичайно ж, немає: енергія просто перерозподіляється між різними ділянками інтерференційної картини. Найбільша кількість енергії концентрується в інтерференційних максимумах, а в точки інтерференційних мінімумів енергія не надходить зовсім.

На рис. 5 показана інтерференційна картина, створена накладенням хвиль двох точкових джерел і . Картина побудована в припущенні, що область спостереження інтерференції знаходиться досить далеко від джерел. Пунктиром відзначена вісь симетрії інтерференційної картини.

Кольори точок інтерференційної картини на цьому малюнку змінюються від чорного до білого через проміжні відтінки сірого. Чорний колір - інтерференційні мінімуми, білий колір - інтерференційні максимуми; сірий колір - проміжне значення амплітуди, і чим більше амплітуда в даній точці, тим світліше сама точка.

Зверніть увагу на пряму білу смугу, яка йде уздовж осі симетрії картини. Тут розташовані так звані центральні максимуми. Дійсно, будь-яка точка цієї осі рівновіддалена від джерел (різниця ходу дорівнює нулю), так що в цій точці буде спостерігатися є інтерференційний максимум.

Решта білі смуги і все чорні смуги злегка викривлені; можна показати, що вони є гілками гіпербол. Однак в області, розташованої на великій відстані від джерел, кривизна білих і чорних смуг мало помітна, і виглядають ці смуги майже прямими.

Інтерференційний досвід, зображений на рис. 5, разом з відповідним методом розрахунку інтерференційної картини називається схемою Юнга. Ця схема лежить в основі знаменітного
досвіду Юнга (мова про який піде в темі дифракція світла ). Багато експерименти по інтерференції світла так чи інакше зводяться до схеми Юнга.

В оптиці интерференционную картину зазвичай спостерігають на екрані. Давайте ще раз подивимося на рис. 5 і уявімо собі екран, поставлений перпендикулярно пунктирною осі.
На цьому екрані ми побачимо чергування світлих і темних інтерференційних смуг.

На рис. 6 синусоїда показує розподіл освітленості уздовж екрану. У точці O, розташованої на осі симетрії, знаходиться центральний максимум. Перший максимум у верхній частині екрану, сусідній з центральним, знаходиться в точці A. Вище йдуть другий, третій (і такдалее) максимуми.

відстань , Рівну відстані між будь-якими двома сусідніми максимумами або мінімумами, називається шириною інтерференційної смуги. Зараз ми займемося знаходженням цієї величини.

Нехай джерела знаходяться на відстані один від одного, а екран розташований на відстані від джерел (рис. 7). Екран замінений віссю ; початок відліку , Як і вище, відповідає центральному максимуму.

точки і служать проекціями точок і на вісь і розташовані симетрично відносно точки . маємо: .

точка спостереження може знаходитися на осі (На екрані) де завгодно. координату точки
ми позначимо . Нас цікавить, при яких значеннях в точці буде спостерігатися інтерференційний максимум.

Хвиля, ізлучённая джерелом , Проходить відстань:

. (3)

Тепер згадаємо, що відстань між джерелами багато менше відстані від джерел до екрана: . Крім того, в подібних інтерференційних дослідах координата точки спостереження також набагато менше . Це означає, що другий доданок під коренем у натуральному вираженні (3) багато менше одиниці:

.

Раз так, можна використовувати наближену формулу:

(4)

Застосовуючи її до вираження (4), отримаємо:

(5)

Точно так же обчислюємо відстань, яке проходить хвиля від джерела до точки спостереження:

. (6)

Застосовуючи до вираження (6) наближену формулу (4), отримуємо:

. (7)

Віднімаючи вираження (7) і (5), знаходимо різницю ходу:

. (8)

нехай - довжина хвилі, випромінюваної джерелами. Згідно з умовою (1), в точці буде спостерігатися інтерференційний максимум, якщо різниця ходу дорівнює цілому числу довжин хвиль:

Звідси отримуємо координати максимумів у верхній частині екрану (в нижній частині максимуми йдуть симетрично):

при отримуємо, зрозуміло, (Центральний максимум). Перший максимум поруч з центральним відповідає значенню і має координату .Такий же буде і ширина інтерференційної смуги:

.