Алгебра 10 клас. Тема: Метод інтервалів для вирішення найпростіших строгих нерівностей.
На уроці ми познайомимося з методом інтервалів для вирішення нерівностей. Будуть представлені методи, які школярі знають з класів молодшого віку, а також причини, через які старі способи стають складніше ніж ті, які ви будете вивчати в 10 класі. Ви отримаєте алгоритм, завдяки якому зможете вирішувати нерівності методом інтервалів.
Так само на уроці будуть розглянуті приклади і їх рішення.
На початку уроку ми згадаємо як вирішуються нерівності і застосуємо відомі нам методи. Але ми швидко зрозуміємо, що старі методи діють гірше, якщо нерівність більш складне. Саме тому, нам необхідно дізнатися ще один спосіб вирішення - метод інтервалів.
Для початку, давайте розглянемо нерівність, яке ви бачите на дошці.
Для того, щоб вирішити це нерівність, нам потрібно розглянути сукупність систем. Вирішимо обидві системи, ми отримаємо відповідь.
Начебто непоганий спосіб вирішення, але можна загубитися в сумах.
Більш просунуті учні запропонують свій варіант. Якщо відкрити дужки і привести подібні доданки, то ми побачимо квадратичную функцію і зрозуміємо, що це парралабола, яка перетинає вісь х і спрямований гілками вгору. Изображаем графік функції і бачимо відповідні інтервали. Але ми зобразили не саме графік, а схему цього графіка. Для того, щоб побудувати сам графік, нам потрібні додаткові обчислення. Тому обидва ці методи досить незручні і громіздкі. Уявіть, якщо буде не один або не два множника, а 5 або 6 або навіть 10, то ми можемо потонути в міркуваннях.
Тому вводиться алгоритм методу інтервалів.
Метод інтервалів - це спеціальний алгоритм, за яким вирішують нерівності виду
- Наводимо нерівність до виду рівняння і прирівнюємо нерівність до нуля
- Отримані коріння відзначаємо на координатної прямий
- Визначаємо знак вираження на самому крайньому інтервалі; відзначаємо знаки інтервалів, чергуючи їх
- Записати у відповідь проміжки цього знака
Виникають питання у дітей про те, як поводяться знаки на проміжках.
метод інтервалів
Скрін конспекту уроку 2
Потрібно запам'ятати, що ця функція завжди зберігає знак на своєму проміжку. Отже, всі крапки на одному інтервалі будуть одного знака.