до змісту
Аналітичні методи мінімізації
Використовуючи закони булевої алгебри, можна отримати для однієї і тієї ж логічної функції безліч еквівалентних уявлень. Чим простіше аналітичний вираз функції, тим економічніше і простіше її практична реалізація на інтегральних мікросхемах. Складність булевої функції визначається її рангом, тобто кількістю змінних в її кон'юнктивні або діз'юнктівних членах.
Використовуючи операції поглинання і склеювання, його можна істотно спростити. Часто використовується неповне склеювання, при якому обидва члени, які брали участь в склеюванні (або один з них), можуть повторно склеиваться з іншими залишилися членами Рад ДНФ.
У процесі мінімізації важливо відшукати суміжні констітуенти, які відрізняються тільки одним аргументом (в одну конституенту аргумент входить з інверсією, а в іншу - без неї).
Дві суміжні констітуенти, склеюючи, утворюють импликантами рангом на одиницю нижче, ніж вихідні констітуенти.
Використовуючи, наприклад, неповне склеювання останньої костітуенти в Сов ДНФ функції F 1 послідовно з іншими, приходимо до наступного виразу:
Процес багатоступінчастого склеювання призводить до импликантами, що не склеюються з іншими. Такі імпліканти називають простими. Форма запису булевої функції в ДНФ, що складається тільки з простих импликант, називається скороченою диз'юнктивній нормальною формою (Сокр ДНФ).
У деяких випадках в Сокр ДНФ можуть міститися зайві імпліканти, які можуть бути виключені без зміни значення функції.
Одним з методів відшукання зайвих импликант є метод випробування членів: щоб випробувати деякий член функції, слід виключити його з Сокр ДНФ і підставити в час, що залишився вираз такі значення аргументів, які звертають виключений член в одиницю. Якщо при такій підстановці залишився вираз виявиться тотожне рівним одиниці, то випробуваний член є зайвим.
Знайдемо для прикладу тупикову форму Сокр ДНФ
.
Спробуємо член AC. AC = 1, якщо A = 1 і C = 1. Підставами в час, що залишився вираз 
A = 1 і C = 1, отримаємо
.
При B = 0 F (A, B, C) = 1 · 1 ред 0 · 0 = 1, але при 
F (A, B, C) = 0 · 1 ред 0 · 0 = 0. Отже, член AC не зайвий.
Спробуємо член BC, рівний 1 при B = 0, C = 1. При цьому
.
Останній вираз дорівнює 1 як при A = 1, так і при A = 0. Тому член 
- зайвий.
випробування члена 
по цій же методиці показує, що він не є зайвим, в результаті тупикова форма вихідної функції має вигляд:
.
Мінімізація булевих функцій за допомогою карт Карно
Для мінімізації функцій відносно невеликого числа змінної (не більше шести) найбільш простим і наочним є графічний метод, який використовує карти Карно.
Карта Карно - це прямокутник, розбитий на квадрати, число яких дорівнює числу наборів даної функції, т. Е. 2 n. Клітини розмічаються так, щоб набори, для яких можливі суміжні констітуенти, виявилися б у сусідніх клітинах.
При заповненні карти Карно в її клітини проставляють значення функції для відповідних наборів, які є координатами клітин. Наприклад, для функції двох змінних А і В (рис. 5) карта Карно має вигляд
Одиниці, представлені в клітинах, позначають констітуенти одиниці даної функції. Відшукання мінімальної її форми зводиться до визначення варіанту, при якому всі констітуенти одиниці накриваються (охоплюються контурами покриття) найменшим числом найбільш коротких импликант. Об'єднання клітин на мапі еквівалентно виконанню операції склеювання.
Завжди потрібно прагнути до мінімальної кількості контурів і максимальної площі кожного з них, керуючись такими правилами:
- площа контуру покриття повинна бути S
k = 2m-i клітин, де 
- ціле число, m - число змінних. Якщо, наприклад, m = 3, то S k = 1, 2, 4, або 8 клітин;
= Log2 Sk, тобто при S k = 1 не скорочується жодна змінна, при S k = 2 скорочується одна змінна і т.д.
У прикладі на рис. 5 пара одиниць верхнього рядка охоплюється импликантой Ā (тобто обидві клітини) мають загальний аргумент Ā). Пара одиниць правого стовпчика накривається импликантой B, як загальної для обох клітин. Отже, мінімальна ДНФ функції F (A, B) = Ā
Ред B.
За наявності кількох варіантів об'єднання констітуєнт контурами, то можна отримати кілька різних еквівалентних мінімальних ДНФ функції, одна з яких вибирається для реалізації в цифровому пристрої.
Карту Карно зручно використовувати і для мінімізації функцій, заданих в алгебраїчній формі, наприклад,
.
Карта Карно, що складається з 2
3 = 8 клітин, може бути розмічена, як показано на рис. 6.
При охопленні одиниць контурами склеювання карту Карно можна згортати в циліндр, як уздовж горизонтальних-ментальною, так і вертикальної осі. В результаті всі чотири одиниці, розташовані в кутах Карти, охоплюються контуром із загальною імплікан-тій 
. Такий мінімізації відповідає вираз
.
Мінімізація недовизначених функцій
Недовизначеність функції означає, що заборонені набори ніколи не з'являться в процесі роботи пристрою. Отже, таку функцію можна довільно доопределить, встановивши її значення на заборонених наборах, і це не відіб'ється на роботі пристрою, але обчіт його реалізацію.
Нехай необхідно мінімізувати булеву функцію, задану картою Карно (рис. 7).
Якщо групувати одиниці в контурах тільки по вихідній завданням (рис. 7, а), то мінімальна форма функції матиме вигляд:
.
Після довизначення функції (рис. 7, б), її мінімальна ДНФ (зауважимо, що це буде вже інша повністю певна функція
j) виявляється гранично простий
.
функція
j, значення якої збігаються зі значеннями заданої функції F на тих наборах, де F визначена, називається еквівалентною.
Таким чином, завдання мінімізації недовизначеною функції зводиться до відшукання такої еквівалентної функції, яка має найпростішу форму.
При синтезі комбінаційних схем завжди виникає питання виявлення небезпечних змагань. З цією метою на практиці користуються простим і зручним формальний критерієм Хаффмена: статичні небезпечні змагання в пристрої з мінімізованої структурою можуть мати місце, якщо на карті Карно при охопленні сусідніх клітин контурами склеювання виявляться хоча б дві сусідні клітини, не покриті контуром.
Тому усунення небезпечних змагань досягається поверненням импликант, які виявилися зайвими при переході від скороченою до тупикової ДНФ.
до змісту
Чи знаєте Ви,
що релятивізм (СТО і ОТО) не є істинною наукою? - Справжня наука обов'язково спирається на причинність і закони природи, дані нам в фізичних явищах (фактах). На відміну від цього СТО і ОТО побудовані на аксіоматичних постулатах, тобто принципово недоведені догматах, в які зобов'язані вірити послідовники цих навчань. Тобто релятивізм є форма релігії, культу, розмухуваного політичної машиною міфічного авторитету Ейнштейна і вірних його послідовників, що зводяться в ранг святих від релятивістської фізики. Детальніше читайте в FAQ по ефірної фізиці . НОВИНИ ФОРУМУ 
Лицарі теорії ефіру 13.06.2019 - 5:11: ЕКОЛОГІЯ - Ecology -> ПРОБЛЕМА ГЛОБАЛЬНОЇ ЗАГИБЕЛІ бджіл ТА ІНШИХ запилювачів РОСЛИН - Карім_Хайдаров.
12.06.2019 - 9:05: ВІЙНА, ПОЛІТИКА І НАУКА - War, Politics and Science -> Проблема державного тероризму - Карім_Хайдаров.
11.06.2019 - 18:05: ЕКСПЕРИМЕНТАЛЬНА ФІЗИКА - Experimental Physics -> Експерименти Серлі і його послідовників з магнітами - Карім_Хайдаров.
11.06.2019 - 18:03: ВИХОВАННЯ, ОСВІТА, ОСВІТА - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвітництво від Андрія Маклакова - Карім_Хайдаров.
11.06.2019 - 13:23: ВИХОВАННЯ, ОСВІТА, ОСВІТА - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвітництво від В'ячеслава Осієвського - Карім_Хайдаров.
11.06.2019 - 13:18: ВИХОВАННЯ, ОСВІТА, ОСВІТА - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвітництво від Світлани Віслобоковой - Карім_Хайдаров.
11.06.2019 - 6:28: Астрофізики - Astrophysics -> До 110 річчя Тунгускою катастрофи - Карім_Хайдаров.
10.06.2019 - 21:23: ВИХОВАННЯ, ОСВІТА, ОСВІТА - Upbringing, Inlightening, Education -> Просвітництво від Володимира Васильовича Квачкова - Карім_Хайдаров.
10.06.2019 - 19:27: СОВІСТЬ - Conscience -> Вищий розум - Карім_Хайдаров.
10.06.2019 - 19:24: ВІЙНА, ПОЛІТИКА І НАУКА - War, Politics and Science -> ЗА НАМИ страви - Карім_Хайдаров.
10.06.2019 - 19:14: СОВІСТЬ - Conscience -> РОСІЙСЬКИЙ СВІТ - Карім_Хайдаров.
10.06.2019 - 8:40: ЕКОНОМІКА І ФІНАНСИ - Economy and Finances -> КОЛЛАПС СВІТОВОЇ ФІНАНСОВОЇ СИСТЕМИ - Карім_Хайдаров. 