Мобільна версія
Електронна бібліотека
Програмісту веб-дизайнеру
інші матеріали
Безкоштовна електронна бібліотека. Завантажити книги DJVU, PDF безкоштовно
Л.А. Калужніним, Що таке математична логіка?
• Безкоштовно завантажити книгу , Обсяг 1.31 Мб, формат .djvu
Видавництво «Наука», Москва, 1964
Глава перша. логіка висловлювань
§ 1. Елементи логіки висловлювань
§ 2. Логічні операції
§ 3. Булеві функції
§ 4. Нормальні форми. алгебра Буля
§ 5. Застосування алгебри логіки в теорії релейноконтактних схем і в теорії автоматів
Глава друга. Тождествеііо справжні формули логіки висловлювань
§ 1. Значення тотожне справжніх формул для логіки висловлювань
§ 2. Приклади тотожне справжніх формул логіки висловлювань
§ 3. Формальний висновок тотожне справжніх формул логіки висловлювань
Глава третя. логіка предикатів
§ 1. Предикати
§ 2. Застосування операцій логіки висловлень до предикатам
§ 3. Квантори
§ 4. Перетворення формул логіки предикатів. Попереджання нормальна форма
§ 5. Судження і силогізми
§ 6. Застосування виразів логіки предикатів для опису деяких відносин
Коротка анотація книги
Ця книга є популярним викладом математичної логіки, що набуває все більшого значення у зв'язку з розвитком автоматизації виробничих процесів. На відміну від наявних книг з математичної логіки дана книга не вимагає для свого розуміння знань, переважаючих шкільний курс математики. Книга розрахована на інженерів і працівників, які займаються питаннями автоматики. Вона також буде корисна всім, хто хоче ознайомитися з основами математичної логіки. Ця книга популярно викладає основи математичної логіки. Необхідність такої книги викликана тим, що в даний час все більшого значення набуває автоматизація виробничих процесів. Математична логіка є теоретичною основою кібернетики, а ця остання в свою чергу застосовується для вирішення проблем автоматизації.
Незважаючи на важливість математичної логіки, в нашій країні майже немає книг, викладають основи цієї науки. Наявні у нас книги з математичної логіки розраховані на читача, досить математично підготовленого. Тим часом необхідно створити таку книгу, яка давала б уявлення про математичній логіці і в той же час не вимагала б для свого розуміння більшого, ніж шкільний курс математики. Дана книга, по-моєму, вирішує цю задачу. Звичайно, в рамках даної книги неможливо вичерпно відповісти на питання: що таке математична логіка? Але мені здається, що, прочитавши цю книгу, читач зможе скласти собі деяке уявлення про те, чим займається ця наука, і про проблеми, що виникають в ній.
Книга складається з трьох розділів. У розділі I будується логіка висловлювань як теорія булевих функцій, т. Е. Функцій, аргументи яких беруть два значення - "істинно" і "помилково", і які самі приймають ці ж два значення. У цьому розділі показано також застосування логіки висловлювань в теорії автоматів і в теорії ре-лейн-контактних- схем. У розділі II розглядаються тотожне справжні формули логіки висловлювань. У розділі III викладається логіка предикатів, що є більш глибокої областю логіки. Природно, що докладний розгляд логіки предикатів в рамках невеликої популярної книги неможливо; тому основна увага приділена операціям логіки предикатів (зокрема, квантор), а також застосуванню логіки предикатів в силогістиці Аристотеля і для формалізації математичних теорій.
На закінчення наведено нарис розвитку досліджень з підстав математики. Зрозуміло, він не претендує на повноту, але, мабуть, представляє інтерес не. тільки для вперше знайомляться з математичною логікою, а й для тих, хто володіє основами цієї науки. В кінці книги читач знайде список літератури, яка дозволить йому глибше ознайомитися з сучасними досягненнями в галузі математичної логіки. Більшість із зазначених в цьому списку книг і статей досить важкі для непідготовленого читача і буде примушена наполегливої роботи.
В даний час ми є свідками небувалого зростання науки. На наших очах формуються нові галузі знання, а вже існуючі наукові дисципліни поширюють свій вплив і знаходять собі застосування при вирішенні проблем, далеких від тих завдань, з яких вони виникли. Ще зовсім недавно багато мислителів висловлювали побоювання, що розвиток науки йде по шляху все більшої і більшої спеціалізації, внаслідок чого виникає небезпека все більшого і більшого роз'єднання характерних для різних наук принципів і мет'-дов наукових досліджень. Однак за останні два десятиліття ми явно спостерігаємо також і протилежну тенденцію: все більший інтерес привертають ті напрямки, які розкривають загальне в науках, на перший погляд далеких один від одного, служачи тим самим справі їх зближення. Подальший розвиток цієї тенденції обіцяє в недалекому майбутньому нові небувалі успіхи як в області чистої, так і в галузі прикладної науки. Особливе місце в цьому зв'язку грає нова область знання - кібернетика, до якої примикає ряд сучасних розділів математики: теорія інформації, теорія ігор, дослідження операцій, математична статистика, математична, логіка і ін.
Ідеї кібернетики - науки про перетворення інформації для цілей управління складними системами - набувають зараз виняткове значення з двох прічінам1). По-перше, принципи кібернетики застосовні в однаковій мірі до самих різних розділах науки-і техніки: до біології, математиці, медицині, лінгвістиці, хімії, педагогіці, економіці, юриспруденції, теорії автоматизації, телеуправління і т. Д. У цьому сенсі кібернетика лежить в основі тенденцій синтезу наукових знань. По-друге, створені і створювані на базі радіоелектронної техніки кібернетичні машини є потужним інструментом, вперше в розвитку людства дозволяє за допомогою технічних пристосувань здійснювати процеси, що вважалися досі долею виключно розумової діяльності людини. XIX ст. і перша половина XX ст. знаменуються широким впровадженням спершу парових, а потім електричних Машин в процес виробництва матеріальних благ для людського суспільства. Це явище часто називають технічною революцією: машини, створювані на базі використання фізичних сил природи, у багато разів примножили фізичні сили людини і тим самим у багато разів збільшили продуктивність праці.
Всім уважно спостерігає сьогоднішнє розвиток науки і техніки цілком ясно, що в другій половині XX ст. ми знаходимося на початковому етапі нової, другий технічної революції. Її результатом буде посилення розумових здібностей людини на базі кібернетичної техніки. Вже зараз ясно, що значення цієї другої науково-технічної революції для розвитку людського суспільства буде ще більше, ніж першої. Уже зараз ми спостерігаємо зростаючий інтерес до теоретичних основ кібернетики серед представників найрізноманітніших галузей людської діяльності і знання. Потрібно всіляко вітати цей інтерес і прагнути познайомити широке коло радянського суспільства з тими поки маловідомими розділами науки, які тут особливо важливі. До них не в останню чергу відноситься математична логіка - тема пропонованої книги.
Що таке математична логіка? Як і з яких завдань вона виникла? Яких вона досягла результатів? Яке сучасний стан цієї науки? Які подальші перспективи її розвитку? У нашій невеликій книзі ми постараємося частково відповісти на ці питання. Зробити це в популярній формі в даний час порівняно важко. Справа в тому, що до самого останнього часу математична логіка була долею дуже вузького кола фахівців-математиків і розвивалася для цілей дослідження підстав математики; ніякого досвіду в популярному викладі основ цієї науки поки немає. З іншого боку, обсяг досягнутих результатів, ідей і методів тут досить великий і вимагає для свого правильного розуміння серйозної математичної підготовки. Тому те небагато, що буде тут сказано про математичній логіці, належить до самим елементарним її розділах і відноситься до всієї цієї науці приблизно так, як елементарна шкільна математика до розділів вищої математики. Але нам здається, що знання і правильне розуміння і цих елементарних розділів досить важливо і корисно.
Примітка. Зберігайте книги на мобільний телефон і завантажуйте їх з Вашого телефону на комп'ютер. Зручне скачування книг через мобільний телефон (в пам'ять телефону) і на Ваш комп'ютер через мобільний інтерфейс. Швидкий Інтернет без зайвих тегів. Матеріал носить неофіційний характер і наведено для ознайомлення. Прямі посилання на файли книг заборонені.
c 15/06/2015 сторінка переглянуло
Мобільна версія
Сайт для комп'ютера
http://www.mat.net.ua
Звичайно, в рамках даної книги неможливо вичерпно відповісти на питання: що таке математична логіка?
Що таке математична логіка?
Як і з яких завдань вона виникла?
Яких вона досягла результатів?
Яке сучасний стан цієї науки?
Які подальші перспективи її розвитку?