окупність інвестицій

1. Прибутковість за період володіння активом HPR, R O I H {\ displaystyle ROI_ {H}} [ правити | правити код ]
2. Обчислення для одного періоду [ правити | правити код ]
3. Обчислення для декількох періодів [ правити | правити код ]
4. Геометричне значення [ правити | правити код ]

ROI (від англ. return on investment ) Або ROR ( англ. rate of return ) - фінансовий коефіцієнт , Який ілюструє рівень прибутковості або збитковості бізнесу , Враховуючи суму зроблених в цей бізнес інвестицій. ROI зазвичай виражається у відсотках, рідше - у вигляді дробу. Цей показник може також мати такі назви: прибуток на інвестований капітал, прибуток на інвестиції, повернення, прибутковість інвестованого капіталу, норма прибутковості.

Показник ROI є відношенням суми прибутку або збитків до суми інвестицій. Значним прибутку може бути процентний дохід , прибуток / Збитки по бухгалтерському обліку, прибуток / збитки з управлінського обліку або чистий прибуток / Збиток. Значним суми інвестицій можуть бути активи , капітал , Сума основного боргу бізнесу та інші виражені в грошах інвестиції.

Прибутковість за період володіння активом HPR, R O I H {\ displaystyle ROI_ {H}} [ правити | правити код ]

Простий спосіб оцінити ефективність інвестиції - обчислити відношення всього прибутку, отриманої в період володіння інвестиційним активом, до величини здійсненої інвестиції. Цей показник називається прибутковістю за період володіння активом. Він висловлює те, наскільки обсяг здійсненої інвестиції зріс до кінця розглянутого періоду.

HPR n = ROIH = Σ t = 1 n π t P 0 {\ displaystyle HPR_ {n} = ROI_ {H} \ = \ {\ frac {\ sum _ {t = 1} ^ {n} {\ pi _ { t}}} {P_ {0}}}} ,

де π t {\ displaystyle \ pi _ {t}} - прибуток, отриманий в щороку періоду володіння активом.

HPR = ((Вартість інвестиції до кінця періоду) + (Будь-який дохід отриманий в період володіння інвестиційним активом, наприклад дивіденди) - (Розмір здійсненої інвестиції)) / (Розмір здійсненої інвестиції)

ROIH = HPR n = I ncome + (P n + 1 - P n) P n {\ displaystyle ROI_ {H} = HPR_ {n} \ = \ {\ frac {Income + (P_ {n + 1} -P_ {n })} {P_ {n}}}}

Щоб спростити порівняння інвестицій здійснюються на різні періоди, показник прибутковості за період володіння активом перераховують в річне обчислення (перераховують на рік). Щоб отримати прибутковість за період володіння в річному обчисленні, необхідно розділити її на тривалість періоду володіння, тоді в знаменнику формули з'являється значення періоду володіння. Таким чином розраховується окупність інвестиції.

ROIA = Σ t = 1 n π t P 0 n {\ displaystyle ROI_ {A} \ = \ {\ frac {\ sum _ {t = 1} ^ {n} {\ pi _ {t}}} {P_ { 0} n}}} .

Для спрощення підрахунку показника прибутковості за період володіння, щоб не розрізняти платежі, отримані за період володіння на прибуток π t {\ displaystyle \ pi _ {t}} і повернення інвестиції P 0 {\ displaystyle P_ {0}} , Цю формулу можна перетворити із застосуванням показника потоку платежів .

ROIA = Σ t = 1 n CF t - P 0 P 0 n {\ displaystyle ROI_ {A} \ = \ {\ frac {\ sum _ {t = 1} ^ {n} {CF_ {t} -P_ {0 }}} {P_ {0} n}}} .

У цій формулі передбачається, що серед потоків платежів C F t {\ displaystyle CF_ {t}} буде проведений повернення інвестиції P 0 {\ displaystyle P_ {0}} . Наприклад, крім купонних виплат по облігації , Що відноситься до водних потоків платежів, при погашенні буде виплачена сума рівна номінальною вартістю облігації, що теж є потоком платежів по облігації в період t, тобто C F t = P 0 {\ displaystyle CF_ {t} = P_ {0}} . При розрахунку показника окупності інвестиції цей платіж, який є поверненням інвестиції, не враховується.

Формула розрахунку окупності інвестиції в облігацію з періодом погашення в один рік набуває вигляду:

rarith = P t + 1 - P t P t + CP t {\ displaystyle r_ {arith} = {\ frac {P_ {t + 1} -P_ {t}} {P_ {t}}} + {\ frac { C} {P_ {t}}}} ,

де P t + 1 {\ displaystyle P_ {t + 1}} - ціна облігації в момент часу t + 1 {\ displaystyle t + 1} (Момент закінчення розрахункового періоду),

P t {\ displaystyle P_ {t}} - ціна облігації в момент часу t {\ displaystyle t} (Початкова інвестиція рівна P 0 {\ displaystyle P_ {0}} ),

C {\ displaystyle C} - купонні виплати по облігації.

Обчислення для одного періоду [ правити | правити код ]

Арифметичне значення [ правити | правити код ]

Річний показник окупності інвестицій розраховується за формулою:

r a r i t h = V f - V i V i {\ displaystyle r_ {arith} = {\ frac {V_ {f} -V_ {i}} {V_ {i}}}} ,

де V i {\ displaystyle V_ {i}} обсяг початкової інвестиції, V f {\ displaystyle V_ {f}} - обсяг інвестиції після закінчення розрахункового періоду. В обсяг інвестиції, одержуваної після закінчення періоду (V f {\ displaystyle V_ {f}} ), Повинні включатися всі одержувані від початкової інвестиції доходи. Якщо окупність інвестицій розраховується для цінних паперів, зокрема облігацій, то V f {\ displaystyle V_ {f}} включає купонні виплати.

Обчислення для декількох періодів [ правити | правити код ]

Арифметичне значення [ правити | правити код ]

Середнє арифметичне значення окупності інвестицій для n періодів визначається за формулою:

r ¯ arith = 1 n Σ i = 1 nrarith, i = 1 n (rarith, 1 + ⋯ + rarith, n) {\ displaystyle {\ bar {r}} _ {arith} = {\ frac {1} {n }} \ sum _ {i = 1} ^ {n} r_ {arith, i} = {\ frac {1} {n}} (r_ {arith, 1} + \ cdots + r_ {arith, n})}

Недоліком арифметичного значення окупності інвестицій для декількох періодів є безвідносність його до строків здійснення потоків платежів. Арифметичне значення окупності інвестицій не відображає зміну вартості грошей з урахуванням фактора часу , Можливості реінвестування отриманих проміжних потоків платежів (дивідендів). Так дисконтна облігація, по якій прибуток виплачується тільки при погашенні (в кінці періоду володіння) і купонна облігація з проміжними потоками платежів мають за інших рівних умов однаковий показник окупності інвестиції. Тоді як теперішня вартість другий буде більше, оскільки, отримуючи проміжні потоки платежів по купонної облігації, її власник може їх реінвестувати, тоді як за дисконтною облігації реінвестування доходу від неї можливо тільки після його отримання при погашення облігації. недолік розрахунку середнього арифметичного окупності інвестицій для декількох періодів усувається застосуванням розрахунку середнього геометричного окупності інвестицій для декількох періодів.

Геометричне значення [ правити | правити код ]

Середнє геометричне значення окупності інвестицій для декількох періодів, зване також виваженої за часом окупністю інвестицій, обчислюється за формулою:

r ¯ geometric = - 1 + Π i = 1 n (1 + rarith, i) n {\ displaystyle {\ bar {r}} _ {geometric} = - 1 + {\ sqrt [{n}] {\ prod _ {i = 1} ^ {n} (1 + r_ {arith, i})}}}

Також розрізняють ряд методів розрахунку ефективності інвестицій. В їх основі лежить розрахунок окупності періоду, протягом якого прибуток від інвестиційних об'єктів дозволить відшкодувати вироблені витрати.