КАТЕГОРІЇ:
Автомобілі Астрономія Біологія Географія Будинок і сад Інші мови інше Інформатика Історія Культура література логіка Математика Медицина металургія механіка Освіта Охорона праці Педагогіка політика право Психологія релігія риторика Соціологія Спорт Будівництво технологія туризм фізика Філософія фінанси хімія Креслення Екологія Економіка електроніка
Дрібно-лінійної називається функція виду ( , інакше , І знаменник скорочується, функція виявляється постійною при ). Найпростіша дрібно-лінійна функція - це , Графік її, як відомо, гіпербола (рис. 1).
Графік довільній дрібно-лінійної функції також є гіперболою. Основна особливість графіка - прямі, до яких наближається точка графіка при русі «на нескінченність». Вони називаються асимптотами. Для графіка функції асимптотами є осі координат.
Графік дрібно-лінійної функції можна будувати за допомогою похідної, але набагато простіше побудувати його по асимптотам. Алгоритм побудови графіка такий: знаходимо точку, в якій знаменник звертається в нуль і проводимо вертикальну пряму (Вертикальна асимптота). Потім проводимо горизонтальну пряму (відношення коефіцієнтів при х в чисельнику і знаменнику). Ця пряма є горизонтальною асимптотой. Потім відзначаємо точки перетину з осями: з віссю Оу , З віссю Ох - , . Для схематичного побудови графіка цього достатньо. Наприклад, побудуємо графік функції . Знаходимо вертикальну асимптоту: . Знаходимо горизонтальну асимптоти . Изображаем ці прямі на площині. Знаходимо точки перетину графіка з осями: , при , . Відзначаємо точки на осях. Тепер, поєднуючи точки (2; 0) і (0; -4), будуємо одну гілку гіперболи, а другу зображуємо симетрично відносно точки перетину асимптот (рис. 2). Якби знайдені точки виявилися в різних чвертях щодо асимптот (рис. 3), то можна побудувати гілку і по одній точці, а якщо бажана велика точність, можна також відзначити точки, симетричні отриманим щодо точки перетину асимптот.
12. На рис. 4 дан графік функції . Визначити знаки коефіцієнтів a, b і d. Рішення. вертикальна асимптота має позитивну абсциссу, значить, . горизонтальна асимптота проходить в нижній півплощині, значить, . Значення функції в точці , Судячи з кресленням, негативно, значить , А так як , то . відповідь: , , .
28. При якому значенні а рівняння не має рішення? Рішення. пряма не перетинається з графіком дрібно-лінійної функції, якщо вона є горизонтальною асимптотой, тобто при . Відповідь: при .
29. Скільки коренів має рівняння в залежності від параметра ? Рішення. В першу чергу, треба розглянути випадок, коли дана функція є не дрібно-лінійної, а постійної: . Підставивши це значення в рівняння, одержимо рівняння , Що не має рішень. (Якби ми отримали рівняння виду , То зробили б висновок, що рівняння має нескінченно багато коренів: все числа, крім . при рівняння не має рішень, якщо пряма є горизонтальною асимптотой, т. е. , . При інших значеннях параметра рівняння має один корінь. Відповідь: при немає коренів, при інших значеннях один корінь.
30.
Побудувати графік функції . Скільки коренів має рівняння в залежності від параметра ? Рішення. Будуємо графік функції (Рис. 5). Виконаємо перетворення графіка : Частина графіка в лівій півплощині «стираємо», а на її місце відображаємо щодо осі ординат праву частину графіка (рис. 6). За кресленням визначаємо, що при рішень немає, при одне рішення, і при два рішення. Відповідь: при рішень немає, при одне рішення, при два рішення.
31.
Скільки коренів має рівняння в залежності від параметра ? Рішення. при будуємо графік функції , А при графік функції . Отримуємо графік на рис. 7. За графіком визначаємо відповідь. Відповідь: при одне рішення, при два рішення; при немає рішень.
Дата додавання: 2015-08-05; переглядів: 5; Порушення авторських прав