PDF (28,2 МБ)
Перша частина, складова зміст цього томи, присвячена грунтовному викладу геометрії Лобачевського, цього основного творіння, на якому насамперед побудовано сучасне вчення про підстави геометрії, а то й про обгрунтуванні всієї взагалі математики. Я вважаю абсолютно неправильним думка, що геометрію Лобачевського досить собі усвідомити шляхом загального ознайомлення з однією з її інтерпретацій або моделей. Відповідно до цього, гіперболічна геометрія в цьому творі викладено так, щоб вивчає міг її засвоїти і оволодіти нею в тій же мірі, в якій він володіє класичною геометрією; а для цього її потрібно викласти в такому порядку і в такому обсязі, в якому викладається геометрія Евкліда (елементарна, аналітична, диференціальна). Це я і намагався виконати в цьому томі.
Нарешті, третя частина повинна була містити аксіоматику евклідової і неевклідових геометрій разом з побудовою їх на аксіоматичної основі. Друга і третя частини склали б, за припущеннями автора, другий том твору. Зазначеному широкому задуму не судилося, на жаль, здійснитися 8 травня 1953 р В. Ф. Каган помер на 85-му році життя.